2016年山东大学(威海)机电与信息工程学院材料力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，在自由端受轴向压力F 和横向力作用，如图1所示。试导出下列诸量的公式:
（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩
;
（3）杆横截面上的最大正应力及相应的强度条件。
图1
【答案】杆在轴向压力F 和横向力
的作用下发生纵横弯曲。
图2
（l ）建立如图2所示的坐标系，任意x 截面的弯矩:
杆的挠曲线微分方程:
令
，上式可变形为:
上述微分方程的通解及其一阶导为:
由边界条件
确定积分常数:
得杆的挠曲线方程:
显然，最大挠度发生在自由端，即:
整理上式并解得:
（2）最大弯矩发生在梁的固定端截面上，由弯矩方程可得:其中，将最大挠度值
代入可得:
（3）杆的最大正应力发生在固定端截面的凹侧边缘上，且为压应力，其道为:
与之对应的强度条件:其中，
。
2． 某桁架的受压弦杆长4m ，由缀板焊成一体，并符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求，截面形式如图所示，材料为Q235钢，能承受的许可压力。
。若按两端铰支考虑，试求杆所
【答案】查型钢表知，题中己知等边角钢截面的几何性质故计算压杆横截面对中性轴z 轴的惯性半径，且则压杆的柔度
查教材表9-3插值得稳定因数故可得压杆的许可压力:
3． 材料为线弹性，拉压刚度为EA 的超静定析架及其承载情况如图1所示，试用卡氏第二定理求各杆的轴力。
，说明压杆易在xoy 平面内失稳。
图1 图2
【答案】该结构为一次超静定，解除杆2的约束，带之以约束反力X ，得基本静定系统如图2所示。
取节点G 为研究对象，由平衡方程可得各杆的内力:
于是该杆系的应变能:
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