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一、计算题

1． 有几个人站在铁路的平板车上，设每个人的质量为m ，平板车的质量为M ，他们以相对于平板车的速度u 跳离平板车。设平板车与轨道间无摩擦，平板车最初静止。求：（1）若所有人同时跳，则平板车的最终速度是多少？（2）若他们一个一个跳，则平板车的最终速度又是多少？

【答案】（1）所有人同时以相对于平板车的速度u 跳离平板车，若车相对地面的速度为V ，则人相对地面的速度为u-V 。当人跳离车时，人与车组成的系统在水平方向所受合力为零，故系统动量守恒。设共有n 个人，由动量守恒定律，有

则

（2）方法一 第一个人跳车，有

第二个人跳时，有

同理可得

注意到式②，上式可写成

依此类推，平板车最后的速度大小为

方法二

设当平板车上有n 个人时的速度为守恒定律

得

跳下一个人后速度为在这次跳车过程中，由动量

所以

所以最后平板车的速度

2． 设粒子在沿x 轴运动时，速率的不确定量为的坐标的不确定量

得

电子的质量为

所以电子坐标的不确定量为

弹丸的质量为

时，其坐标的不确定量为

3． 已知大气压强为1高的水银柱，水银的密度为。一粗细均匀的刚性细管由长度均为1的两部分组成，其 中一部分沿水平方向，另一部分沿竖直方向，细管的横截面积为S 。细管一端封闭，另一端敞开，管中有一段长 度为1/2的水银柱，开始时，水银柱刚好位于细管水平部分的右半部并处于平衡状态，被封闭的气柱长度为1/2， 如图所示。现使气柱中的气体缓慢膨胀，直到水银从细管的开口端全部逸出为止。

（1）求整个过程中封闭气柱中的气体压强p 与气柱长度x 的函数关系； （2）已知封闭气柱中气体的定容摩尔热容

其中R 为气体普适常量，求在整个过程

中封闭气柱中的气体与外界交换的热量（忽略水银柱与气柱之间的热交换）。

【答案】根据不确定关系

试估算电子和质量为

的弹丸

图

【答案】（1）在缓慢膨胀的过程中，气柱处于热力学平衡态，水银柱处于力学平衡状态。

当

时，

当

时，

（2）膨胀过程中，气体对外做功为

根据内能的定义，气体内能増加为

由热力学第一定律可以得到膨胀过程中气体从外界吸收的热量

4． 一平面简谐波沿x 轴正向传播，振幅A=0.1m，频率v=10Hz, 当t=1.0s时，x=0.1m处的质点a 的振动状态为

而

此时x=0.2m处的质点b 的振动状态为

求波的表式。

并设波动的表达式为：

t=1.0s时，由旋转矢量图可知质点a 的相位为

即:

质点b 的相位为

即：

相位差为：

式中

号表示b 的相位落后于a 的相位。

若

a 、b 两质点间的相位差为

【答案】根据题意，设两质点的间距

由式④得λ=0.24 m，代入式②可得初相位：所以，此波的波动表达式为：

5． 已知电子和光子的波长均为

它们的动量各是多少？动能各是多少？

【答案】电子和光子的波长相等，它们的动量相等，

光子的动能