2017年苏州大学信息光学工程研究所、现代光学技术研究所838普通物理(光学工程)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一细金属丝将一质量为
半径为的均质圆盘过中心轴竖直挂起，并使盘能绕轴水平转动，
并充满黏度为的液体，初始时盘以角
在盘面 下平行放置一个大水平板，盘与平板之间间距为是多少？
【答案】方法一
依题意，圆盘和大平板之间的黏性液体对圆盘有黏性阻力，因此圆盘的旋转角速度将随时间变化。因为圆盘 为刚体，各点的旋转角速度相同，在圆盘上取一个半径在作为研宄对象，讨论圆盘的旋转角速度随时间的演化。
记圆环的面积为为
因为圆环的宽度
很小，记时刻圆盘旋转的角速度为
则上述质量为
的圆环的线速度为
因为圆盘是均质圆盘，依题意知，
其面密度为
所以圆环的质量区间内的圆环
速度旋转。假设盘
与平板间的任一竖直线上的速度梯度都相等，试问在时刻盘的旋转角速度
记黏性阻力为根据牛顿第二定律可得
取竖直向上为轴方向，依题意，圆盘和大平板间的液体的状态为定常层流。于是，由牛顿黏性定律知
因为大平板表面上的液体相对静止，圆环下表面处的液体以速度运动，液体的厚度为
所以
于是有
（1）、（2）两式联立，则得
即
积分则得
其中为待定常数。依题意知，所以，时刻圆盘的旋转角速度为
方法二
将圆盘作为整体进行讨论。 圆盘的转动惯量为
则每一距中心转轴处宽度为的小圆环所受的力为
那么，整个圆盘所受的力矩为
根据角动量定理
可得
于是解之得
2． 一个粒子被限制在宽度为
【答案】由题意得
由波函数的归一化条件有
即
则
即归一化波函数为
于是有
的一维无限深势阱中，
若粒子的静态波函数为
其中A 为常数，则发现粒子的概率最大的位置在何处？
则概率密度为
令
解上式得
经验证可知
在
处得到最大值
折射率
3． 强度为的单色光垂直入射到有色玻璃片上，玻璃片的厚度为吸收系数为
； （1）试求透射光强和入射光强之比（不计多重反射）
（2）试求由于不计光强的反射损失而引起的相对误差，假设能量反射率很小； （3）试问在测量玻璃片的吸收系数的实验中，怎样消除由于反射引起的误差？ 【答案】（1
）由能量反射率的定义，在玻璃片第一界面上反射的光强为
故进入玻璃片的光强为
由吸收定律，光传播距离后的光强为
在玻璃第二界面上反射的光强为
故透射光强为
透射光强与入射光强之比为
由菲涅耳公式，正入射时的能量反射率为
（2）不计反射损失时，入射光与透射光的光强之比为光的光强之比为
相对误差为
（3）用由同种材料（即和一定）制成的两块厚度不同的玻璃片来做实验，用同样的入射光
强
测定透射光强。
考虑反射损失时，入射光与透射
因此，不计反射损失引起的光强之比的绝对误差为