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一、填空题

1． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。 【答案】-12

【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。

2． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是___。 【答案】G 是连通图

【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。

二、选择题

3． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。 A. 非负的 B. 大于零 C. 无约束 D. 非零常数 【答案】A

【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。

4． 某一线性规划问题中的某一资源的影子价格为4，当其可用量在其灵敏度允许范围内增加一，下述正确的是（ ）个单位时（假 定资源获得价格不变）。 A. 收益减少4个单位 B. 收益增加4个单位 C. 最优解不会发生变化 D. 产量一定增加4个单位

【答案】B

【解析】某种资源的影子价格的经济意义是在其他条件不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最 优值的变化。

三、计算题

5． 试用0.618法重做习题7.4，并将计算结果与用斐波那契法所得计算结果进行比较。

=0.08，

由【答案】

由可确定试点的个数n=9，计算得最终区间

为

，近似极小点为t=3.05，近似最小值为-6.9975。与用斐波那契法进行比较，

用0.618法求解，试点数n 值大一些， 但求值更接近于精确值。

6． 某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、 1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设 备的可靠性最大? （请使用动态规划方法求解）

【答案】设各种元件的个数为x 1，x 2，x 3，则根据变量的个数，将该问题分为3阶段。设状态变量为

并计

为各阶段的决策变量; 各阶段的指标函数按乘法方式结

表示第k 阶段的初始状态为s k ，从第k 阶段至第3阶段的最大值

，

合。令最优值函数

用逆推方法

得解

由

且为整数

，

，但

解得

即购买三种元件分别为3件、1件、1件。

7． 某公司考虑生产一种新产品，决策者对市场销售状态进行预测的结果有三种情况:销路好、一般、差，其概率及各种情况下增加的利润额（单位:万元）如表所示（其中S 为销路，P 为利润增长额，A 为方案）。 为了得到更加可靠的信息，公司可以花费0.6万元请咨询公司代为进行市场调查，以确定市场的实际需求。 请回答下列问题:

（l ）采用贝叶斯决策准则，最优方案是什么? （2）画出贝叶斯决策过程的决策树。

（3）计算全情报价值EVPI ，并确定是否需要请咨询公司进行市场调查?

表 销路和利润增长额预测情况。

【答案】（l ）设两种选择的期望收益分别为E 1、E 2，则

会选择第一种方案，期望值EMV=l .35万元。

（2）贝叶斯决策过程的决策树如图所示。

图

（3）当完全情报告诉决策者自然状态是S 1时，决策者一定采用方案a 1; 当完全情报告诉决策者自然状态是 S 2时，决策者一定采用方案a l ; 当完全情报告诉决策者自然状态是S 3时，决策者一定采用方案a 2。 所以

咨询公司的咨询要价小于2.7，所以，需要请咨询公司进行调查。 8． 用Gomory 切割法解以下问题。