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一、填空题

1． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_。 【答案】

，

【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。 2． 最速下降法的搜索方向_。 牛顿法的搜索方向为_。 拟牛顿法的搜索方向为_。 【答案】

【解析】最速下降法:

可

时，下降最快。

牛顿法：正定二次函

数

即搜索方向是

拟牛顿法

：

（单位阵）

若

是最优点，

则以

得

出

，

当

二、选择题

3． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）

A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。

B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。

C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽

D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk 【答案】A

【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。 4． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。 A. 松弛变量

B. 多余变量 C. 闭回路 D. 圈 【答案】C

【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。

三、计算题

5． 用表上作业法求解下面运输问题的最优调运方案和最小总运费:

表

，并检验（【答案】此问题属于运输平衡问题，则由沃格尔法得初始方案（0内数据）［］内数据）

表

存在空格检验数为负，调整其所在回路，调整量min （8，12）=8，得新的方案，并检验之

表

所有检验数均为正。故得到最优方案。

表

最小运费是3*10+9*14+8*16+4*32+16*34=956

6． 某企业要投产一种新产品，投资方案有三个:S 1，S 2，S 3，不同经济形势下的利润如表所示。（1） 用乐观系数准则（α1=0.6，α2=0.4）进行决策。（2）用等可能准则进行决策。

表 单位：万元

【答案】（1）记经济形势好、平、差分别为j=l，2，3:投资方案S i 在经济形势j 下的收益为E ij 。

①

因为

所以，采用乐观系数准则（α1=0.6）的决策为方案S 1。

②

因为

所以，按乐观系数准则（α2=0.4）的决策为方案S 2。

（2）记经济形势好、平、差分别为j=l，2，3; 投资方案S i 在经济形势j 下的收益为E ij 。