2018年兰州交通大学环境与市政工程学院601数学—之概率论与数理统计概率论与数理统计考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 试用特征函数的方法证明泊松分布的可加性:若随机变量立，
则
【答案】因为
所以由X 与Y 的独立性得这正是泊松分布
2． 设
令证明:且
服从
则
相互独立，
的特征函数，由唯一性定理知
相互独立，服从
且X 与Y 独
【答案】令
再令则
所以变换的雅可比行列式为:
计算该行列式，可得
因为，
把雅可比行列式代入上式可得
由此可知
3． 设随机变量
【答案】
4． 设随机向量
证明:【答案】由
满足
知
5． 设随机变量X
服从参数为的泊松分布，试证明
:
【答案】
由此得
.
利用此结果计算
所以
，试证明:
相互独立，且服从
6． 证明:对任意常数c , d , 有
）
【答案】
由
得
因而结论成立.
7． 设存在，且N 与
为独立同分布的随机变量序列，且方差存在. 随机变量只取正整数值，独立. 证明:
【答案】因为
所以
8． 设
是来自
的样本，
是来自
的样本，两总体独立.c ，
d 是任意两个不为0的常数，证明
其中
【答案】由条件有
与分别是两个样本方差.