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一、计算题

1． 喷气飞机以速度体的绝对速度为出燃气的流量增至

作匀速水平飞行，已知发动机排出燃气的流量为70kg/s, 排出气

求:（1）空气对飞机的阻力；（2）已知阻力与速度平方成正比，则当排（即增加1/10）时，飞机速度为多少？

【答案】（1）以飞机为研究对象，列出变质量下的飞机运动方程

飞机匀速飞行时

，

可由喷出空气的绝对速度和飞机飞行的速度求出:

求得空气对飞机的阻力为:

（2）设则可求k 为:

当燃气流量増大后，设飞机速度为

利用①中阻力表达式有:

其中

解得飞机的速度为:

2． 平面机构的曲柄OA 长为

上式化简为:

以匀角速度

绕O 轴转动。在图1所示位置时，AB=BO，

并且

求此时套筒D 相对于杆BC 的速度和加速度。

图1

【答案】（1）速度分析，如图2所示。

图2

①以套筒B 为动点，OA 为动系。

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。

由

可得

由

可得

②以套筒D 为动点，BC 为动系。

绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为直线运动。

由

（2）加速度分析

以C 点为基点，研究点B 的加速度，由可得在x 、y 两个方向上的分量为

其中解得

以A 点为基点，研究点D 的加速度，由其中解得

以套筒D 为动点，BC 为动系。

由其中

解得

可得

3． 如图1所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。

图1

【答案】如图2（a ）、图2（b ）所示受力分析图。

图2

图2（b ）中三力汇交于一点。

4． 刚体作定轴转动，其上某点A 到转轴距离为R 。为求出刚体上任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小，下述哪组条件是充分的？

（1）已知点A 的速度及该点的全加速度方向； （2）已知点A 的切向加速度及法向加速度； （3）已知点A 的切向加速度及该点的全加速度方向； （4）已知点A 的法向加速度及该点的速度； （5）已知点A 的法向加速度及该点全加速度的方向。 【答案】（1）由点A 的速度，可知刚体的角速度向夹角为

则

已知，则可得角加速度

又已知该点的合速度大小，设其与法

和角加速度

可以求得，此组

故此组条件是充分的。

（2）点A 的切向、法向加速度已知，则刚体的瞬时角速度条件充分。