2017年广西大学土木建筑工程学院844材料力学(土木)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 截面为
的矩形截面直杆，受轴向拉力F=12kN作用，现将该杆开一切口，如
=100 MPa。
图（a ） 所示。材料的许用应力
试求:（l ）切口许可的最大深度，并画出切口处截面的应力分布图。 （2）如在杆的另一侧切出同样的切口，应力有何变化。
图
【答案】（l ）切口许可的最大深度。如图（b ）所示，切口截面的形心已从c 点移到c’点，显然，杆在切口附近承受偏心拉伸，偏心距和弯矩
。
。切口截面的内力如图8.10（c ）所示，有轴力
切口许可的最大深度y 由杆的强度条件确定，即
式中，切口截面的面积抗弯截面系数
代入上式得
代入数据得
即
解方程得到两个解：
第 2 页，共 58 页
显然分别为
不合理，所以切口许可的最大深度，截面上的最大和最小应力
切口截面的应力分布如图（d ）所示。
（2）如在杆的另一侧，切出同样的切口，切口截面处又变为轴向拉伸，其应力为
由计算结果可以看出，杆的两侧切口虽然截面面积减少，但应力却比一侧切口小。
2． 两种应力状态如图（a ）、（b ）所示。 （l ）试按第三强度理论分别计算其相当应力（设
）;
（2）根据形状改变能密度的概念判断何者较易发生屈服? 并用第四强度理论进行校核。
图
【答案】（1）（a ）图
（b ）图
第 3 页，共 58 页
（2）畸变能理论认为:引起材料屈服的主要因素是畸变能，而且，不论材料处于何种应力状态，只有畸变 能密度（形状改变能密度）达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度，材料即发生屈服。，故a 与b 发生屈服的能力相同。 因为
3． 一起重机重P l =5kN，装在两根跨度l=4m的20a 号工字钢梁上，用钢索起吊P 2=50kN的重物。
该重物在前3s 内按等加速上升10m 。己知[σ]=170MPa，不计梁和钢索的自重，试校核梁的强度。
图
【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:
根据动静法，重物受惯性力值为:
查型钢表可知20a 工字钢的弯曲截面系数W=237cm，故跨中截面上梁的最大正应力为:
3
，重力P 2以及钢索拉力F Nd 且梁中最大弯矩发生在梁跨中截面上，
故该梁满足强度要求，是安全的。
4． 如图所示悬臂梁AB 的截面抗弯刚度为EI ，承受均布载荷q 和集中力3qa/8作用，略去剪切变形的影响，试用卡氏第二定理:
图
（l ）求B 截面的铅垂位移; （2）求B 截面的转角。
【答案】（l ）求B 截面铅垂位移，在截面B 增加垂直附加力F a
第 4 页，共 58 页