当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 轴承中的滚珠，直径为D ，弹性模量为E ，泊松比为试用功的互等定理，求其体积的改变量。

，受一对径向集中力F 如图（a ）所示。

【答案】第一状态如图（b ）所示，同一弹性体受压力F 作用，滚珠体积发生改变。

A ，B 之间的距离发生变化。 由假设第二状态如图（c ）所示，同一弹性体受均匀分布压力q 作用，功的互等定理可知，

式中，（△V ）F 为F 力作用下引起的滚珠体积改变量; （△AB ）q 为q 力作用下引起直径AB 之间距离的减少量。

①利用体积应变求（△AB ）q 在均布压力q 作用下，体积应变为

而

所以

则

由于q 的作用，在直径AB 之间距离减少为

可得代入可得:

所以因此体积改变量:

2． 图中所示各杆均由同一种材料制成，材料为线弹性，弹性模量为E 。各杆的长度相同。试求各杆的应变能。

图

【答案】（l ）整个杆件的应变能:

（2）杆上距离下端x 处截面上的轴力为：

，故杆件的应变能力为：

3． 试从图1所示各构件中A 点和B 点处取出单元体，并标明单元体各面上的应力。

图1

【答案】（l ）A 点处于单向压应力状态:

A 点单元体如图2（a ）所示。 （2）A 点处于纯剪切应力状态:

A 点单元体如图2（b ）所示。 （3）根据平衡条件:

故

, 可得

A 点处于纯剪切应力状态:

A 点单元体如图2（c ）所示。 B 点处于平面应力状态:

B 点单元体如图2（c ）所示。