2018年石河子大学农学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1．
已知
与
相似. 试求a , b , c 及可逆矩阵P ，使
【答案】由
于故B 的特征值
为
从而B
可以对角化为
分别求令
所对应的特征向量，
得
有
即a=5.
由
得A ，B 有相同特征值
，
故
再由得b=-2, c=2，于是
分别求A 的对应于特征值1，2, -1的特征向量得
：令
记
有
.
因此
即
则P
可逆，
且
2
． 已知
且
.
求
故
故
知
知
其中E 是四阶单位矩阵
是四阶矩阵A 的转置矩阵，
【答案】
由题意知又又
得
即
3．
已知
求矩阵A
【答案】对
作恒等变形，有即
由故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆，
所以有
4． 已知
，求
【答案】令则且有
1
所以
二、计算题
5．
设AP=PA,
其中
求
【答案】因
故P 是可逆阵. 于是，由AP=PA得有因于是
是三阶对角阵，故
并且记多项式