2018年北京市培养单位信息工程研究所801高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知，所以
2． 设
则3条直线
①
（其中A. B. C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令其中
秩由秩从而可由
. ，可知
则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出.
线性相关，故选D.
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
线性相关 线性无关
线性无关
）交于一点的充要条件是（ ）
则A=（ ）.
3． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1用排除法令这时方法2
所以当方法3设
对应的矩阵为A ，则
则
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于
则当（ ）时，此时二次型为正定二
即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.
则
时，f 为正定二次型.
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
，
即
时，二次型可化为
所以f 为正定的.
4． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等
时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.
则当
【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
若选故选B.
5． 设行列式
, ，从而否定C ,
，则方程，为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
的根的个数为（ ）
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
二、分析计算题
6． 求一个n 次方程使
【答案】
7． 设
其中
求交
的一基和维数.
即
以
亦即
其中
【答案】
设
当且仅当
即
为列向量的4x5矩阵. 由
于
（1）
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