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一、填空题

1 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

2． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

3． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。

【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

4． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067

（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050 【答案】（1）B 【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，

即所求概率为

（2）A

【解析】取x 为原点，则有波函数为所求概率即

5． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

6． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

中运动，其状态波函数

二、选择题

7． 量子谐振子的能量是（ ）

.

【答案】A

【解析】

由于谐振子的哈密顿算符为

8． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

9． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

而本征值为n ，

于是谐振子能量为

的本征值分别为和如果则可能是本征值

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实 数. 厄米算符定义式为

10．对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

11．设粒子处于态（ ）。

【答案】B

12．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

再由

最终推导出泡利矩阵只能

为归一化的球谐函数，则的平均值为

三、证明题