2017年北京市培养单位国家纳米科学中心811量子力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象
；
2． 总散射截面Q 与微分散射截面 【答案】
3． 粒子在一维势阱中运动，波函数为
则
【答案】
的关系是_____。
则的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
的跃变条件为_____。
4． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。
【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子
5． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.
6． —个电子运动的旋量波函数为
则表示电子自旋向上、位置在处
的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
二、选择题
7． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
8． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1
B.
C.
D. 【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
9． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
处两个不可穿透壁之间，
埃，如果
是电子最低能
10．一维自由电子被限制在x 和
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
_____，坐标和动量
的对易关系是_____。
态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I 【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
由题意，基态能量为
11．下列算符【答案】
是线性算符的是_____。
则可知，
较高级能量与基态能量比值为
则第一激发态能量为
12．一维运动中，哈密顿量【答案】
三、证明题
13．设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为
即有：
因A 不显含时间t , 所以
14．证明，
【答案】因为
可得：
因而有：
四、计算题
15．力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？
【答案】力学量在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为的本征值。
16．在自旋向上的状态中，测量有哪些可能的值？这些可能的值各以多大的几率出现？ &的平均值是多少？
【答案】（1）自旋角动量在空间任意方向在表象，的矩阵元为：
的投影为：
其相应的久期方程为：