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一、填空题

1． 如图所示，有一势场为：

，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。

图

【答案】

2． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

3． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性

4． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。

【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率

5． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率

6．

一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】

、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

二、选择题

7． 角动量算符满足的对易关系为【答案】

_____，坐标和动量

的对易关系是_____。

8． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态

B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

9． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C

10．如两力学量算符【答案】0 11．如果

【答案】C

12．量子谐振子的能量是（ ）

.

【答案】A

【解析】

由于谐振子的哈密顿算符为

的本征值分别为和如果则可能是本征值

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。

是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。

而本征值为n ，

于是谐振子能量为

三、证明题

13．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：

其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：

其中，显然有

设：

于是有：

其中：

同理，有:

因此，有：

利用类似的方法，可得：

因此，有：

综上所述，可以得到

也即

故为体系守恒量，得证。

为电子动量算符，算符定义为

且和B 都

为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。