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一、分析计算题

1． 如图1所示系统由三个环节A 、B 、C 组成，它们各自对不同输入如图2所示。

图1

的响应曲线

分别

图2

（1）该系统的三个环节A 、B 、C 的传递函数是什么? 开环系统的总传递函数是什么？画出其结构图：

（2）从结构图上选状态变量，写出状态空间表达式； （3

）当

时，

求单位阶跃输入时系统的稳态误差和动态响应指标百分比超调

由B 环节的输入、输出曲线可知，输出跟踪输入有延迟、无超调，由C 环节的输入、输出曲线可知，输出随输入快速正向上升，

上升时间t 和峰值时间可知其传递函数为故其为惯性环节，因此C 环节为积分环节，

因此开环系统的总传递函数为

其结构图如图3所示。 （2）选定

为状态变量，则

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【答案】（1）由A 环节的输入、输出曲线可知，输出是输入的K 倍，且相位上没有延迟，

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又

得

因此系统的状态空间表达式为

图3

（3）当统闭环传递函数为

得

2．

设离散系统差分方程为常数

，

性能指标为

【答案】本题为构造哈密顿函数序列

根据协态方程和极值条件有

将

代入状态差分方程

代入

解得

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时，为1阶系统，单位阶跃输入稳态误差为零；系

式中，a 为已知

试确定使

J

为极小的最优控制序列

和最优轨线

无约束、N 给定、终端固定的离散最优解问题，用离散极小值原理求解。

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因此最优解为

3． 系统方框图如图所示，其中，

（1）画出K 在

变化时的轨迹；

变化时的根轨迹，并判断系统的稳定性。

图1

【答案】（1）K 在

变化时的轨迹为180°根轨迹，如图2所示。

（2）求使闭环系统稳定的K 值范围： （3）在图1中将负反馈改为正反馈，画出K 在

图2

分离点为

.618,

.618，与虚轴交点为

（2）闭环系统稳定时

（3）将负反馈改为正反馈为0°根轨迹，此时的根轨迹如图3所示。

图3

此时系统恒有闭环极点位于虚轴右侧，系统不稳定。

4． 以

为状态变量，写出如图所示系统状态空间表达式，并计算系统的极点。

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