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一、论述题

1． 试论述囚徒困境对于经济学的意义。

【答案】（l ）囚徒困境

，说明为什么在合作对双方都有利时，囚徒困境指两个被捕获的囚徒之间的一种特殊“博弈”

保持合作也是困难的。具体情况如下:两囚徒被指控是同案犯。他们被分关在不同的牢房里且无法互通信息，各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，则各将被判入狱5年; 如果两人都不坦白，则各将被判入狱2年; 如果一方坦白另一方不坦白，则坦白方入狱1年，另一方入狱10年。表列明了两囚徒选择的结果。

表囚徒困境

如果囚徒A 不坦白，他就冒着被囚徒B 利用的危险，因为不管囚徒A 怎么选择，囚徒B 坦白总是最优方案。同样，囚徒A 坦白也总是最优方案。总之，从上面可以看出，对囚徒个人而言，选择坦白总比不坦白收益高，但从两人的支付总和来看，双方都不坦白的收益是最高的。

（2）囚徒困境的经济学意义

①囚徒困境深刻地揭示了社会和经济生活中的一种普遍情形，即“个人理性”与“集体理性”的矛盾。

占优策略均衡虽然是唯一可以预见到的结果，但这种策略组合却不一定是帕累托有效率的策略。在“囚徒困境”中，（坦白，坦白）是帕累托无效率的策略，因为每个人都被判5年徒刑，并不是博弈者共同的最优结果。他们共同的最优结果应该是各判2年，但却是无法实现的。于是“囚徒困境”常常被经济学家作为一个经典案例来说明:自利的个人理性行为并没有导致一个社会的最佳结果，亦即个人理性与集体理性之间存在着深刻的冲突。

②“囚徒困境”反映的是个人理性导致集体理性的缺失，但是由于集体性质未定，即集体利益的缺失对整个社会影响也是有积极和消极之分的。

当集体利益与社会利益相矛盾时且有损社会整体利益的，此时应该设计制度形成囚徒困境，设法让博弈的双方走进囚徒的困境，制止他们的合作，从而避免形成垄断，造成社会净福利的损失，很多行业间的价格与产量的竞争就属于这种情况。而当集体利益和社会利益相一致时，就应该设法摆脱囚徒困境，从而形成合作，促进整个社会效率的提高。

③无限重复的囚徒困境博弈可以实现有效率结果的极佳机制。

在重复博弈中，囚徒困境可能会出现非合作性的共谋。尽管每个囚徒都冒着被其他囚徒出卖

的风险，但如果他选择不合作，那么就会失去获得长期合作收益的可能性，如果重复博弈的次数足够多，未来收益的损失就会超过短期被出卖的损失，因此，可能会出现参与者彼此合作的情况，采取帕累托有效的策略。

二、计算题

2． 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。

【答案】需求价格弹性指需求量变化的百分率与价格变化的百分率之比，它用来测度商品需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感性程度。商品的需求价格弹性与提供该商品的厂商的销售收入之间存在着密切的关系，归纳如下:

（1）对于e d >1的富有弹性的商品，降低价格会增加厂商的销售收入，相反，提高价格会减少厂商的销售收入。这种情况可用图（a ）予以描述。图（a ）中需求曲线上a.b 两点之间是富有弹性的，两点之间的价格变动率引起一个较大的需求量的变动率。具体地看，当价格为君，需求量为Q 1时，销售收入P ·Q 相当于矩形OP 1aQ 1的面积; 当价格为P 2，需求量为Q 2时，销售收入P ·Q 相当于矩形OP 2bQ 2的面积。显然，前者面积小于后者面积。这就是说，若厂商从a 点运动到b 点，则降价的结果会使销售收入增加; 若厂商从b 点运动到a 点，则提价的结果会使销售收入减少。例如，奢侈品是富有弹性的商品，降价会使得销售收入增加，涨价使销售收入减少。

（2）对于e d <1的缺乏弹性的商品，降低价格会使厂商的销售收入减少，相反，提高价格会使厂商的销售收入增加。用图（b ）说明这种情况。图（b ）中需求曲线上a , b 两点之间的需求是缺乏弹性的，两点之间价格变动率引起一个较小的需求量的变动率。价格分别为P 1和P 2时，销售收入分别为矩形OP 1aQ 1的面积和矩形OP 2aQ 2的面积，且前者面积大于后者面积。这就是说，当厂商降价，即由a 点运动到b 点时，销售收入是减少的; 相反，当厂商提价，即由b 点运动到a 点时，销售收入是增加的。例如，农产品是生活必需品，需求缺乏弹性，则农产品价格上涨会使得农民收益增加，降价反而使收益减少。

（3）对于e d =1的单位弹性的商品，降低价格或提高价格对厂商的销售收入都没有影响。如图（c ）所示。图（c ）中需求曲线上a 、b 两点之间为单位弹性。价格为月时的销售收入即矩形OP 1aQ 1的面积等于价格为P 2时的销售收入即矩形OP 2aQ 2的面积。不管厂商是因降价由a 点运动到b 点，还是因提价由b 点运动到a 点，其销售收入量是不变的。例如，某些既非奢侈品又非生活必需品，其需求价格弹性为单位弹性，价格上涨使得需求量同比例降低，收益不变。

需求价格弹性与销售收入

3． 假定某种产品的生产函数

【答案】成本最小化问题为:

，单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元，求产量一定时成本最小化的资木与劳动的组合比例。

构造拉格朗日函数:

成本最小化的一阶条件为:由上述两式解得:

由上述两室可得：，此即为产量一定时成本最小化的资本与劳动的组合比例。

4． 区分边际报酬递增、不变和递减的情况与规模报酬递增、不变和递减的情况。

【答案】边际报酬变化是指在生产过程中一种可变要素投入量每增加一个单位时所引起的总产量的变化量，即边际产量的变化，而其他生产要素均为固定生产要素，固定要素的投入量是保持不变的。边际报酬变化具有包括边际报酬递增、不变和递减的情况。边际报酬分析可视为短期分析视角。

规模报酬是描述在生产过程中全部生产要素的投入数量均同比例变化时所引起的产量变化特征，当产量的变化比例分别大于、等于、小于全部生产要素投入量变化比例时，则分别为规模报酬递增、不变、递减。规模报酬分析可视为长期生产的分析视角。

5． 假定某厂商的短期生产函数为 ，给定要素价格P L 、P K 和产出价格P ，且利润π>0。

证明:该厂商在短期生产的第一阶段不存在利润最大化点。

【答案】根据题意可知，L 为可变要素，为不变要素，并可得利润等式:

且

因为π>0，所以由式（1）得:

上式两边同时除以LP ，得:

即