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一、计算题

1． 假设某完全竟争行业有100个相同的企业，所有企业的短期成本函数均为:

TC=0.lq2+q+10

试求:（1）市场供给函数。

（2）若市场需求函数Q d =4000-400P，求市场均衡价格与产量。 （3）如果对每单位产品征税0.9元，求新市场的均衡价格和产量。 【答案】（1）由代表性厂商的短期成本函数

边际成本为:

由于边际成本始终大于平均可变成本，因此代表性厂商的短期供给函数P=MC，

即

，反供给函数

。

由于行业供给曲线是各个厂商供给曲线的水平相加，所以行业短期供给函数为:

Q=500p-500

（2）市场需求函数Q d =4000-400P，市场均衡条件为:Q d =Qs ，即:

解得均衡价格为P=5，此时均衡产量为Q=2000。

（3）征收单位产品税，意味着产品的成本增加，从而供给价格上升。因此，对每单位产品征税

元后，行业的供给函数

。

联立供给函数和需求函数可解得均衡价格和产量分别为P=5.5，Q=1800。

2． 假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品l 和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1=2元。

，可得平均可变成本为:

消费者效用最大化

（1）求消费者的收入; （2）求商品2的价格P 2; （3）写出预算线方程; （4）求预算线的斜率; （5）求E 点的MRS 12的值。

【答案】（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1=2元，所以消费者的收入I=2×30=60元。

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入I=60元，所以商品2的价格

（3）由于预算线方程的一般形式为:

所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为:2x 1+3x2=60。 （4）将（3）中的顶算线方程进一步整理为（5）在消费者效用最大化的均衡点E 上，有MRS 等于预算线斜率的绝对值

。因此，

。

，故预算线的斜率为。

，即无差异曲线的斜率的绝对值即

元

3． 已知某垄断厂商的短期成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函数为P=8-0.4Q。求:

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 （2）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 （3）比较（1）和（2）的结果。 【答案】（1）由已知可得厂商的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

解得:Q=2.5。

将Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得此时价格为P=7。 收益为:利润为

（2）由已知条件可得总收益函数为:

收益最大化的一阶条件为:

; 。

解得Q=10。且

此时有:价格为P=8-0.4Q=4; 收益利润为

即该厂商的亏损量为52。

，所以收益最大化时的产量为Q=10。

。

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润π=-52，（3）通过（1）和（2）可知:将该垄断厂商实现利润最人化的结果与实现收益最大化的结果，相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.5<10，价格较高（因为7>4）收益较少（因，为17.5<40）利润较大（因为4.25>-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。

4． 假定一垄断厂商仅使用劳动L 生产产品。产品按竞争市场中的固定价格2

出售。生产函数为

，劳动供给函数为

【答案】该垄断厂商的利润函数为:

利润最大的一阶条件为:又

当L=40时，此时

5． 假设市场中有n 个厂商，每个厂商有相同的总成本函数C i =9+4qi ，每个厂商面临的需求曲线是

:

有的价格均相等，求长期均衡时的厂商数目。

【答案】根据代表性厂商的总成本函数，可得边际成本MC=4。根据代表性厂商面临的需求曲线，可得:

由于边际收益

，可得:

完全竞争市场厂商的均衡条件为MC=MR，由此可得:

。P j 是其他厂商的价格。如果该行业均衡时所

，当L=10时，

解得:

。求利润最大化时的L 、q 、w 。

，不满足利润最大化的二阶条件，故舍去;

故利润最大化的劳动力供给为L=40。