2018年北京市培养单位国家纳米科学中心806普通物理(乙)考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如果一个光子的能量等于一个电子的静止能量，问该光子的频率、波长和动量各是多少? 在电磁波谱 中属于何种射线？
【答案】
设由题意可知则光子的频率
：光子的波长
：光子的动量
：
在电磁波谱中光子属于射线。
2． 如图1所示，一块平而薄的长方形匀质玻璃板，用两根质量可略的等长细线悬挂起来，玻璃板两个表 面的半个面分别对称地涂了一层化学性质活泼的金属，整个装置放在容器之中，容器内有压强为的氯气。
设每一个氯气分子遇到金属分子后发生化学反应的概率为关几何量如图1所示。
观察到玻璃板绕它的竖直轴转过一个很小的角度后，处于平衡状态。试求的大小。
且为恒量。设玻璃板两
有
边的氯气密度相等。设在化学反应过程中，氯气压强的减小可忽略不计。设玻璃板的质量为
为电子的静止质量，
相应的静止能量为
可得关系式
：
一个光子的能量为E 。
图1
【答案】与金属发生化学反应的氯气分子与玻璃板的碰撞是完全非弹性的，不发生化学反应的氯分子与玻璃板的 碰撞是弹性的。前者给玻璃板的冲量是后者的一半（平均而言）。
设氯气分子的数密度为
温度为
则未涂金属的玻璃表面因受氯气分子弹性碰撞所获得的
故有
压强，与容器器壁所获得的压强相同，
均等于氯气的压强
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对于涂金属的玻璃表面，
每一个氯分子遇金属发生化学反应的概率为率为
故
中有
不发生化学反应的概
个分子与涂金属表面做完全弹性碰撞，对该表面压强的贡献应为
在
中有
个分子与涂金属表面做弹性碰撞
，对该表面压强的贡献为
因此涂金属的玻璃表面的压强为
于是，
不涂金属的表面与涂金属的表面的压强差为
如图2
所示，
上述压强差
形成的力矩的大小为
由于力矩
的作用，
使玻璃板转过一个角度
如图3
所示。设悬挂玻璃板的细线中的张力为
的大小为
其中
代入
，得
由几何关系因很小，有
故
又由竖直方向受力平衡，
有
由式（1）、式（2）, 得
平衡时，两力矩相等反向，有
即
故平衡时转过的小角度为
得
由于扭转了角
，使得
有水平分量它产生的相应的力矩
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图2
图3
3． 一平面简谐波沿x 轴正向传播，
振幅A=0.1m，频率
v=10Hz, 当t=1.0s时，x=0.1m处的质点
a 的振动状态为
而
此时x=0.2m处的质点b
的振动状态为
求波的表式。
并设波动的表达式为：
t=1.0s时，由旋转矢量图可知质点
a 的相位为
即:
质点b 的相位为
即：
相位差为：
式中
号表示b 的相位落后于a 的相位。
若
a
、b 两质点间的相位差为
【答案】根据题意
，设两质点的间距
由式④得λ=0.24 m，代入式②可得初相位：所以，此波的波动表达式为：
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