2018年北京市培养单位国家纳米科学中心806普通物理(乙)考研强化五套模拟题
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2018年北京市培养单位国家纳米科学中心806普通物理（乙）考研强化五套模拟题（一） . ... 2 2018年北京市培养单位国家纳米科学中心806普通物理（乙）考研强化五套模拟题（二） . . 13 2018年北京市培养单位国家纳米科学中心806普通物理（乙）考研强化五套模拟题（三） . . 23 2018年北京市培养单位国家纳米科学中心806普通物理（乙）考研强化五套模拟题（四） . . 39 2018年北京市培养单位国家纳米科学中心806普通物理（乙）考研强化五套模拟题（五） . . 51
一、计算题
1． 类星体是离地球非常遥远而又十分明亮的天体。利用多普勒效应测量它发出的光谱位移，可以测出它的运动速度.
今测得某一类星体从地球的退行速度为
（1）问这类星体离地球多远？ （2）假定这类星体从大爆炸以来就以【答案】（1
）由哈勃定律
的速度运动，试估算一下宇宙的年龄。
可得星体与地球的距离为：
（2）由哈勃时间可得大宇宙的年龄：
2． 线电荷密度分别为常量空间分布。
【答案】设置Oxyz 坐标系，
使两带电直线分别位于只需讨论Oxy 坐标面中的等势线和电场线分布即可。
且与Z 轴平行。由对称性
和
的两根无限长平行带电直线相距2a , 试求等势面和电场线的
图
如图，
取
点为电势零点，则Oxy 坐标面上任一点（x , y）的电势为
等势线要求U=常量（不同等势线对应的常量不同），引入不定常量性参量
则等势线方程为
也可表述为
可见，
等势线是一系列以
的常量。U>0时
，
为圆必、以
为半径的圆。U 取不同值时，a 为不同
圆在右半平面；U=0时，a=l, 圆退化为y 轴直线；U<0时，l>a>0，圆
在左半平面。Oxy 坐标平面上的等势线如图中实线圆所示。在全空间，等势面是一系列的圆柱面，其母线与z 轴平行，其截 面为上述各个圆。
在任一点，
等势线切线斜率为
等势线的法线斜率为
因电场线与等势线垂直，故在（x , y ）
点，电场线的切线斜率等于该点等势线的法线斜率，即
由式（2）得
再由式（1
）解出
代入式（3），得
继而有
本来可为微分方程式（5）去寻找对应的原函数（即电场线方程），但当将式（5）与式（4）作一比较，发现 两者数学结构相同，即只要将式（5）中的x 与y 互换，
再将换成互换，再将
换成
即成式
（4）。式（4）的原函数解是含 有不定常量d 的等势线方程（1），故只需将式（1）中的x 与y
就可以得到式（5）对应的原函数，即也包含一个不定常量a' 的电场线方程。
a 与a' 并非微分方程式（4）与式（5）中包含的量，因为式 （4）对应的是等势线，式（5）对应的是电场线，两者物理内容不同，所以 a' 与a 未必相同。于是式（5）对应的电场线方程通解可表述为
也可等效改述为
对式（6）和式（7）求导即可验证它们与式（5）相符。由式（7）可见，在Oxy 平面内，电
场线是以
为圆心、以
为半径的一系列圆弧，
这与圆弧都通过
点和
点，如图中虚线所示. 其中图中每个虚线所示整圆，并非代表一整条电场线，而是由两整
条电场线连接而成的。
3． 如图所示，三个同频率、振动方向相同（垂直纸面）的简谐波，在传播过程中于P 点相遇。 若三个简谐波各自单独在
的振动表式分别为
如变）。
（λ为波长），求P 点的合振动表式（设传播过程中各波的振幅不
图
【答案】根据题意可知，在P 点处
，动叠加后完全抵消。
所以，P
点的合振动为只由
引起的振动，表达式为：
4． —观察者通过缝宽为0.5 mm的单缝，观察位于正前方1 km远处发出波长为500 nm的单色光的两盏灯灯丝，两灯丝都与单缝平行，它们所在的平面与观察方向垂直，则人眼能分辨的两灯丝最短距离是多少？
【答案】如图所示，
设人眼能分辨的两灯丝最小间距为宽为a ，单缝衍射的第一级暗纹中心对应的衍射角为θ,
则有
中央明纹的半角宽度为
：半角宽度即为最小分辨角，
即由图可知
，解得
：
。
两灯丝距人眼（单缝）为1，单缝
。
的振动反相，
又由于
振幅相同，因此两振
图