2018年湘潭大学信息工程学院847自动控制理论(一)考研核心题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 系统开环对数幅频特性如图所示。开环系统有2个正实部极点，求使闭环系统稳定的增益范围。
图
【答案】设图示系统开环传递函数为
当增益变化时，交点-B 、-C ；、-D 所对应的频等时对应的増益k 分别为
同理有
因为开环系统有2个开环正实部极点，故当（-1，jO ）在-B 的右侧，或者在-D 与-C 之间时，系统闭环稳定，有
2． 带有库仑摩擦的系统框图如图1所示。
不变，设这些交点移到（-1, jO ）
其中R 为常值。绘制e 的相轨迹，并说明系统的稳定误差的大小。
图1
【答案】由系统框图可得
特征根是负实部的复数，奇点是稳定焦点。
可见P 轴上
相轨迹的起点坐标为
相轨迹如图2所示。起始
于
的两条相轨迹止
于
系统的稳态误差
为
是平衡点。
图2
3． 图1为一个简单的电压调节器，在发电机的输出端用一个电位器给出反馈电压一个常数
发电机的増益
为
（励磁电流），参考电压为
这里是
，该电位器的电阻足够高，
以致可假设它吸收的电流可以忽略。放大器的增益为
（1）画出当发电机供给一个负载电流时的系统方框图，并写出每个方块的传递函数。 （2）系统工作于闭环状态（即S 闭合），已知发电机的稳态空载端电压为250V , 求此情况下的值。通过30A 的稳态负载电流时，引起的端电压的变化是多少? 恢复到250V 的发电机端电压，需要多大的参考电压？
（3）系统运转在开环状态下（即S 断开），为获得250V 的稳态空载电压，需要多大的参考电压? 当负载电流为30A 时，端电压如何变化？
图1
【答案】（1）系统的方框图如图2所示。
图2
由题可知
由终值定理，有
得到
又由于