题目：两个 1+2 维非线性发展方程的达布变换和多个孤子解

微分方程的求解是一个古老而在理论和实际上又很重要的研究课题，显式解特别是行波解，可以很好的描述各种物理现象，如振动、传播波等。孤子理论作为非线性科学的一个重要方向，在流体物理、等离子体物理、光纤通信、天体物理和生命科学等众多领域有着广泛的应用。目前，孤子理论中已有一系列构造精确解的方法如反散射方法、Bäcklund 变换法、Hirota双线性法、Painlevé 分析法、Lie 群法和Darboux 变换法等。最近，随着符号计算的发展，一些直接而有效的方法纷纷被提出，如齐次平衡法、Tanh 展开法、Clarkson 和 Kruskal 发展的对称性约化方法等。本文研究一个KP方程和一个1+2维Boussinesq-Burgers方程，通过构造它们的Darboux变换，求它们的多孤子解。通过可积分解，我们得到它们与低维系统的联系；利用符号计算，导出并求得这两个低维孤子系统的 Lax 对，并建立了相应的 Darboux 变换，在此基础上我们得到了这两个方程显式的多孤子解。结合画图分析, 我们还讨论产生稳定孤子解的参数条件和孤子之间相互碰撞的特性。