● 摘要
对角占优矩阵在数值计算、控制论、电力系统理论、经济数学及弹性力学等众多领域有着重要的实用价值.我们知道,在理论讨论和实际工作中常要估计矩阵逆的无穷范数或谱半径,例如一些迭代法的收敛性问题和估计矩阵的某些数值特征时等等.经过国内外许多学者的不懈努力,对于一些特殊的对角占优矩阵已经获得了一些重要结果.本文的第三章和第四章就是在已有结果的基础上,补充了两类尚未解决的对角占优矩阵逆的无穷范数（或谱半径）上界的估计,并用数值例子说明其有效性.
对于一类特殊的矩阵,我们经常会关注其子矩阵或者与其有关的矩阵是否仍然能够保持原来矩阵的性质或结构.我们已经知道,严格对角占优矩阵和严格双对角占优矩阵的$schur$补仍然是严格对角占优矩阵和严格双对角占优矩阵.对于$diagonal-schur$补,类似结论依然成立.本文在第五章中引入了三角-$schur$补（$diagonal-schur$补是它的一种特殊情况,并证明了严格对角占优矩阵和严格双对角占优矩阵的三角$-schur$补仍然是严格对角占优矩阵和严格双对角占优矩阵,同时给出了严格对角占优矩阵下#的一个比较结果.
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