2017年湖南师范大学数学与计算机科学学院432统计学[专业硕士]之统计学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、简答题
1． 构造下列维数的列联表，并给出
检验的自由度。
a.2行5列 b.4行6列 c.3行4列 【答案】i 行j 列联表，如表所示。
而a. 当b.
当c.
当
，所以 检验的自由度=（行数_1）（列数一 1）
时，表9-8即为2行5列的列联表，其时，表9-8即为4行6列的列联表，其时，表9-8即为3行4列的列联表，其
检验的自由度=检验的自由度=检验的自由度=
2． 要检验多个总体均值是否相等时，为什么不作两两比较，而用方差分析方法？
【答案】方差分析不仅可以提高检验的效率，同时由于它是将所有的样本信息结合在一起，也增加了分析的可靠性。
检验多个总体均值是否相等时，如果作两两比较，则需要进行多次的检验。随着增加个体显著性检验的次数，偶然因素导致差别的可能性也会増加（并非均值真的存在差别）。而方差分析方法则是同时考虑所有的样本，因此排除了错误累积的概率，从而避免拒绝一个真实的原假设。
3． 统计数据质量的基本标准是什么？
【答案】（1）准确：用数字语言来反映客观实际；（2）快速：统计信息服务必须具有时效性和紧迫性；（3）完整：调查单位没有遗漏，调查项目没有缺陷，资料数据齐全；（4）精练：统计信息具有针对性、有效性、精确性。
4． 抽样误差影响因素分析。
【答案】影响抽样误差的因素主要有：（1）样本单位数目。在其他条件不变的情况下，抽样数目越多，抽样误差越小；抽样数目越少，抽样误差越大。当n=N时，就是全面调查，抽样误差此时为零。（2）总体标志变动程度。 在其他条件不变的情况下，总体标志变异程度越大，抽样误差越大；总体变异程度越小，抽样误差越小。（3）抽样方法。一般讲，不重复抽样的抽样误差要
小于重复抽样的抽样误差。当n 相对N 非常小时，两种抽样方法的 抽样误差相差很小，可忽略不计。（4）抽样组织方式。采用不同的抽样组织方式，也会有不同的抽样误差。一般讲分层抽样的抽样误差较小，而整群抽样的抽样误差较大。
5． 简述相关系数和函数关系的差别。
【答案】变量之间的关系可分为两种类型：函数关系和相关关系。 （1）函数关系 设有两个变量
和
（2）相关关系
相关关系是指变量之间确实存在的但关系值不固定的相互依存关系。在这种关系中，当一个（或几个）变量的值确定以后，另一个变量的值虽与它（或它们）有关，但却不能完全确定。这是一种非确定的关系。
6． 中心极限定理。
【答案】设随机变量
令
则
也就是说，当n 趋于无穷大时，
的分布趋向于标准正态分布
相互独立（S 卩，对任意给定的
相互独立）且服从同一分布，该分布存在有限的期望和方
差
变量随变量一起变化，并完全依赖于
当变量取某个数值时，依
确定的关系取相应的值，则称是的函数。由此可见函数关系是一种一一对应的确定性关系。
7． 在盒子图（箱线图）的作图中，会使用哪些描述指标。
，是利用数据中的五个统计量：最【答案】箱线图（Boxplot ）也称箱须图（Box-whiskerPlot ）
小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值来描述数据的一种方法，它也可以粗略地看出数据是否具有有对称性，分布的分散程度等信息，特别可以用于对几个样本的比较。由上面 叙述可知，箱线图使用的描述指标有：最小值、第 一四分位数、中位数、第三四分位数与最大值。
8． 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？
【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值大于或等于5时，近似的效果就相当好。
时，二项分布的正态近似仍
和
都
对称的。当p 趋于0或1时，二项分
只要当n 大到使布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说，
二、计算题
9 某技术部门招工需经过四项考核，设能够通过第一、二、三、四项考核的概率分别为．和
各项考核是独立的。每个应招者都要经过全部四项考核，只要有一项不通过即被淘汰。求：
（1）这项招工的淘汰 率；（2）通过一、三项考核但是仍被淘汰的概率；（3）假设考核按顺序进行，被考核人员一旦经某项考核不合格 即被淘汰（不再参加后面的考核），求这种情况下的淘汰率。
【答案】令B 为最终通过考核，
表示分别通过第一、第二、第三、第四项考核。
因此该项招工的淘汰率为：
（2）在通过一、三考核的情况下考核全部通过的概率为：
因此，通过一、三项考核但是仍被淘汰的概率为：
（3）在考核按顺序进行的情况下，淘汰率为：
10．设样本取拒绝域
（2）若
求当
来自总体
时，犯第二类错误的概率。
其中为未知参数。对于检验
（1）因为各项考核是相互独立的，所以这项招工的通过率为：
（1）求c 使检验的显著性水平
【答案】（1）由已知条件得，检验统计量z 的值为：
拒绝域为
由于已知的拒绝域为
（2）当
时，犯第二类错误的概率为：
则: