2017年湖南科技大学商学院861统计学原理考研冲刺密押题
● 摘要
一、简答题
1． 举例说明什么是列联表的独立性检验。
【答案】变量分为定量变量和定性变量。对于定量变量我们用回归分析等方法机进行研宄。对于定性变量，如吸烟是否与患癌症有关、性别与是否喜欢数学有关、年龄和喜欢的电视节目类型是否有关等等，我们对其进行列联 表的独立性检验。列联表的独立性检验是对一个分类变量的检验，因其分析过程可以通过列联表的方式呈现，故又可称为列联分析。
独立性检验就是分析列联表中行变量和列变量是否相互独立。
例如：为了研究年龄和喜欢的节目类型是否有关系，某单位对闲暇时间进行了全面调查，根据不同年龄档和喜爱收看电视节目的类型进行了如下的统计分类：
按照假设检验的步骤
：
按照假设检验的步骤：
设定假设：
（行变量与列变量独立）
（行变量与列变量不独立） （其中是行变量，是列变量）
选取统计量：
（其中，
第i 行第j 列类别的期望频数；并且
为列联表中第i 行第j 列类别的实际频数；
最后带入数字，进行判断。看是否有行向量与列向量独立。若拒绝原假设，即行向量与列向量不独立，即年龄和喜欢的节目类型有关系。反之，年龄和喜欢的节目类型无关。
为列联表中
2． 在研宄方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点？
【答案】（1）参数估计和假设检验的相同点
①是根据样本信息推断总体参数；
②都以抽样分布为理论依据，建立在概率论基础之上的推断，推断结果都有风险；
③对同一问题的参数进行推断，使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。
（2）参数估计和假设检验的不同点
①参数估计是以样本资料估计总体参数的可能范围，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立；
②区间估计求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，假设检验既有双侧检验，也有单侧检验；
③区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度（可信度）
成立。
3． 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？
【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当
然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值时，二项分布的正态近似仍
和都对称的。当p 趋于0或1时，二项分去估计总体参数的置信区间；假设检验立足于小概率，
通常是给定很小的显著性水平去检验对总体参数的先验假设是否 只要当n 大到使布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说，
大于或等于5时，近似的效果就相当好。
4． 说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。
【答案】（1）多元回归模型的基本假定有： ①自变量
③对于自变
量
④误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即
（2）若模型中存在多重共线性时，解决的方法有： ； 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性） 的方
差都相同，且不序列相关，
即
的所有
值②误差项s 是一个期望值为0的随机变量，即
第一，将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。
第二，如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该：避免根据统计量对单个参数进行检验；对因变量Y 值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内。
若模型中存在序列相关时，解决的方法有:如果误差项不是相互独立的，则说明回归模型存在
序列相关性
，这时首先要查明序列相关产生的原因。如果是回归模型选用不当，则应改用适当的回归模型；如果是缺少重要的自变量，则应増加自变量；如果以上两种方法都不能消除序列相关性，则需采用迭代法、差分法等方法处理。
若模型中存在异方差性时，解决的方法有：当存在异方差性时，普通最小二乘估计不再具有最小方差线性估计的性质，而加权最小二乘估计则可以改进估计的性质。加权最小二乘估计对误差项方差小的项加一个大的权数，对误差项方差大的项加一个小的权数，因此加强了小方差性的地位，使离差平方和中各项的作用相同。
5． 试述统计总体及其特征。
【答案】总体是包含所研宄的全部个体（数据）的集合，它通常由所研宄的一些个体组成，如由多个企业构成的 集合，多个居民户构成的集合，多个人构成的集合，等等。总体根据其所包含的单位数目是否可数可以分为有限总体和无限总体。有限总体是指总体的范围能够明确确定，而且元素的数目是有限可数的。通常情况下，统计上 的总体是一组观测数据，而不是一群人或一些物品的集合。
总体具有的特征包括：（1）同质性，即总体单位都必须具有某一共同的品质标志属性或数量标志数值，它是 构成总体的条件；（2）大量性，即构成总体的总体单位数目要足够多；（3）差异性，即总体单位必须具有一个或 若干个品质变异标志或数量变异标志。
6． 方差分析中的基本假定。
【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差必须相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；（3）观测值是独立的。
7． “假设检验的基本思路是：概率性质的反证法，主要依据的是：小概率事件原理”。你同意这种说法吗？简要叙述你对假设检验的理解和检验步骤。
【答案】同意。
假设检验所遵循的推断依据是统计中的“小概率原理”：小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。例如，在10000件的产品中，如果只有1件是次品，那么可以得知，在一次试验中随机抽取1件次品的概率就为此概率是非常小的。或者是说，在一次随机抽样试验中，次品几乎是不会被抽到的。反过来，如果从这批产品中任意抽取1件，恰好是次品，我们就可以断定，该次品率应该不是很小的，否则我们就不会那么轻易的就能抽到次品。从而，我们就有足够的理由否认产品的次品率是很低的假设。
假设检验的基本步骤为：第一，对所考察总体的分布形式或总体的某些未知参数做出某些假设，称之为原假设。第二，根据检验对象构造合适的检验统计量，并通过数理统计分析确定在原假设成立的条件下该检验统计量的抽样分布。第三，在给定的显著性水平下，根据抽样分布得出