2018年中国民航大学经济与管理学院814管理综合二之运筹学考研强化五套模拟题
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2018年中国民航大学经济与管理学院814管理综合二之运筹学考研强化五套模拟题（一） ... 2
2018年中国民航大学经济与管理学院814管理综合二之运筹学考研强化五套模拟题（二） ... 7 2018年中国民航大学经济与管理学院814管理综合二之运筹学考研强化五套模拟题（三） . 12 2018年中国民航大学经济与管理学院814管理综合二之运筹学考研强化五套模拟题（四） . 18 2018年中国民航大学经济与管理学院814管理综合二之运筹学考研强化五套模拟题（五） . 23
一、选择题
1． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。
A. 可控变量
B. 环境变量
C. 人工变量
D. 松弛变量
【答案】D
【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。
2． 运输问题中，m+n-l个变量构成基本可解的充要条件是它不含（ ）。
A. 松弛变量
B. 多余变量
C. 闭回路
D. 圈
【答案】C
【解析】位于闭回路上的一组变量，它们对应的运输问题约束条件的系数列向量线性相关，因而在运输问题基可行解的迭代过程中，不允许出现全部顶点由填有数字的格构成的闭回路。也就是说，在确定运输问题的基可行解时，除要求基变量的个数为（m+n-l）外，还要求运输表中填有数字的格不构成闭回路。
3． 网络计划中的某工序（i ，j ），估计的最乐观时间为a ，最可能时间为m ，最保守时间为b ，则该工序的 期望工时和方差可以按下面（ ）计算。
【答案】A
4． 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。
A. 最大流
B. 最大割
C. 最小流
D. 最小割
【答案】D
【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。
二、判断题
5． 如果线性规划问题有最优解，则它一定是基可行解。（ ）
【答案】√
【解析】基解且可行才有可能是最优解。
6． 整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。（ ）
【答案】×
【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目 标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。
7． 对自由变量x k ，
通常令
不可能同时出现
【答案】√
【解析】因为
不可能同时出现，其中。（ ） 在用单纯型法求得的最优解中，所以。 不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中8． 利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边，直到该赋权图不再 含圈时，便得到最小支撑树。（ ）
【答案】×
【解析】利用破圈法求最小支撑树时，每次任取一个圈，去掉圈中权最大的边。
9． 结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键路线。（ ）
【答案】√
【解析】关键路线是指总时差为零的工作链，而该工作链是由一系列最早时间同最迟时间相
等的点连接而成的。
三、证明题
10．对于M/M/c/∞/∞模型，
（1）
【答案】（l ）因为
所以
（2）
即
其中， 为系统服务台的平均空闲个数，则为系统服务台的。 ，其中为系统服务台的平均繁忙个数，即为服务台的强度，是每个服务台的平均服务率，试证: ，并给予直观解释。 ；（2）平均繁忙个数，即为服务台的强度。
11．证明:设，则为G 的解的充要条件是:存在数
。（本章定理4）
，使得和分别是不等式组（I ）和（II ）的解，且
【答案】（l ）先证充分性。由于x*是不等式组（I ）的解，且
又由于是不等式组的解，且
②
由式①和式②，可知
则
，