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一、选择题

1． 如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ ）。

A.d 十>0;

B.d 十=0;

C.d 一=0;

D.d 十>0且d 一>0

【答案】B

【解析】实际实现值不超过目标值，即.

2． 设线性规划

A. 基本可行解

B. 基本可行最优解

C. 最优解

D. 基本解

【答案】A

【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。

3． 求一个赋权图中包括指定边集的最小连接方案（最小树），下面（ ）方法是正确的。

A. 最小树的初始边集为图中最小权边，按其余各边的权从小到大，逐一检查选取

B. 最小树的初始边集为某一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取

C. 最小树的初始边集为所有指定边的集合，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取

D. 最小树的初始边集为权最小的一条指定边，按其余各边边的权从小到大，逐一检查选取

【答案】C

【解析】该问题不是简单的最短路问题，它要求最小连接方案包括指定边集，所以，最小树的初始边集应为 所有指定边的集合。

4． 单纯形法求解最大化线性规划问题，如果存在“左端≥右端常数”的约束条件，对此约束条件应引入（ ）。

A. 可控变量

，根据，可知 有可行解，则此线性规划一定有（ ）。

B. 环境变量

C. 人工变量

D. 松弛变量

【答案】D

【解析】约束方程为“≥”不等式，则可在“≥”不等式左端减去一个非负剩余变量（也可称松弛变量）。

二、判断题

5． 若需将某工程项目工期缩短到了10天，简单可行的方法是:任意找出该项目网络中一条关键路线，采取 必要措施将其缩短到10天即可。

【答案】√

【解析】若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期时，必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工 工期。主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。 ①采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短; ②采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。 6． 在任一图G 中，当点集v 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。（ ），

【答案】×

【解析】连通且不含圈的无向图称为树。

7． 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解结果也可能出现四种情况之一:有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（ ）

【答案】×

【解析】运输问题是一种特殊的线性规划模型，它总存在可行解，或是存在惟一最优解，或是有无穷最优解。

8． 利用破圈法求赋权图的最小支撑树时，每次都是任取一个圈并去掉其中权最小的边，直到该赋权图不再 含圈时，便得到最小支撑树。（ ）

【答案】×

【解析】利用破圈法求最小支撑树时，每次任取一个圈，去掉圈中权最大的边。

9． 若X 1, X 2分别是某一线性规划问题的最优解，则

其中λ1, λ2为正实数。（ ）

【答案】×

【解析】λ1, λ2不但应该是正实数，还应该满足λ1﹢λ2=1。 也是该线性规划问题的最优解，

三、证明题

10．证明:设，则为G 的解的充要条件是:存在数

。（本章定理4）

，使得和分别是不等式组（I ）和（II ）的解，且

【答案】（l ）先证充分性。由于x*是不等式组（I ）的解，且

又由于是不等式组的解，且

②

由式①和式②，可知

故由教材第390页的定理3可知，（X ，Y ）为G 的解。 **

**（2）再证必要性，由于（X ，Y ）为G 的解，所以有

则

，

**，因此X 和Y 分别是不等式组（I ）和 （）

的解，且v=VG 。

11．对于M/M/1/m/m模型，试证

【答案】因为。 ，并给与直观解释。 若L s 表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数应为m 一L s 。于是，系统的有效到达率，即 m 台机器单位时间内实际发生故障的平均数为

因此，有

12．设m*m对策的矩阵为

，即。 。

其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为