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一、填空题

1． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子 2 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】

写出粒子在球壳

中被测到的几率_____。

3． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____. A.025 B.033 C.011 D.067

（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____. A.019 B.072 C.033 D.050

【答案】（1）B

【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，

即所求概率为

（2）A

【解析】取x 为原点，则有波函数为所求概率即

4． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。 【答案】粒子性；波粒二象性

【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说诞生奠定了基础.

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爱因斯坦后来将此应用到了光电效应

上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的

5．

【答案】主；角；磁；

6． 一粒子的波函数【答案】

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

则粒子位于

分别称为_____量子

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

间的几率为_____。

二、选择题

7． 如果算符表示力学量应的_____。

【答案】确定值；本征值 8． 如果

【答案】C

9． 在量子力学中. 对每一个物理量A , 都有一个厄米算符

【答案】B

【解析】物理量平均值定义

为

考虑到正交归一化条件

分别为物理量本征值及取值概率，

而和力学量算符的厄米性，于是

是厄米算符，并且

则下列是厄米算符为（ ）。

那么当体系处于

的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相

与之对应，

若体系处在由波函数

描述的态中. 则在t 时刻. 对物理量A 测量时所得的平均值A. t为（ ）。

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10．已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

11．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

12．量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

可用一组力学量完全集的共同本征态

展开，展开式为

再由

最终推导出泡利矩阵只能

三、计算题

13．两个互作用可以忽略的电子在一维线性谐振子势场中运动，写出系统基态和第一激发态的总波函数。

【答案】单电子波函数的空间部分：

二电子总波函数应为反对称： 基态：第一激发态：

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