当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 回归分析中的误差序列有何基本假定？模型参数的最小二乘估计

模型用于预测，影响预测精度的因素有哪些？

【答案】（1

）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且独立，即

0的随机变量，即线性函数；②无偏性

具有最小方差的估计量。

（3）影响预测精度的因素有：①预测的信度要求。同样情况下，要求预测的把握度越高，贝_应的预测区间就越宽，精度越低；②总体y 分布的离散程度越大，相应的预测区间就越宽，预测精度越低；③样本观测点的多少n 。n 越大，相应的预测区间就越窄，预测精度越高；④样本观测点中，解释变量x 分布的离散度。x 分布越离散，预测精度越高；⑤预测点离样本分布中心的距离。预测点越远离样本分布中心预测区间越宽，精度越低，越接近样本分布中心间越窄，精度越高。

2． 若有线性回归模型

问：

（1）该模型是否违背古典线性回归模型的假定，请简要说明。

（2）如果对该模型进行估计，你会采用什么方法？请说明理由。

【答案】（1）该模型违背了古典线性回归模型的假定。古典线性回归模型要求误差项具有等方差性，即对于不同的自变量x 具有相同的方差。而由题意可知，误差项的方差为

量有关。

（2）如果对该模型进行估计，会采用加权最小二乘法。加权最小二乘法是在平方和中加入权

数以调整各项在平方和中的作用。即寻找参数的估计值使得离差平方和

与自变

其中

区对于所有的值分别是的方差都相同。 为随机变量的是所有线性无偏估计量中）。独立性意味着对于一个特定的值，它所对应的与其他值所对应的不相关。误差项是一个期望值为（2

）模型参数的最小二乘估计的统计特性：①线性，即估计量的无偏估计；③有效性具有哪些统计特性？若

达到最小。这样，就消除了异方差性的影响。

3． 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。

【答案】（1）多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例，其

计算公式为

（2）调整的多重判定系数考虑了样本量（n ）和模型中自变量的个数（k ）的影响，这就使得

的值永远小于

而且的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1，

其计算公式为

4． 在研究总体特征时，往往采用抽样调查，试给出采用抽样的理由。

【答案】

抽样调查（）是一种非全面调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研宄，以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较，具有 如下几个特点：第一，样本单位按随机原则抽取，排除了主观因素对选取样本单位的影响；第二，能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断，从而达到对调查总体的认识；第三，在抽样调查中会存 在抽样误差，但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此，抽样调查既能节省人力、物力、财力，又可以提高资料的时效性，而且能取得比较正确的全面统计资料，具有许多优点。

5． 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？

【答案】在应用増长率分析实际问题时，应注意以下几点：

（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。这是因为对这样的序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；

（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论増长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。

6． 说明计算统计量的步骤。

统计量的步骤：

之差平方； 除以【答案】计算（2）将（1）用观察值减去期望值（3）将平方结果

（4）将步骤（3）的结果加总，即得：

7． 欲调查广州市初中学生的身高情况，随机抽取100名广州市初中学生，测量了身高。

（1）用此例说明这几个统计概念，总体（population ）, 样本（sample ）, 参数（pammeter ）, 统计量（statistics ）。

（2）请说明如何对这100例身高数据进行描述性统计分析。

【答案】（1）总体（population ）是包含所研宄的全部个体（数据）的集合，它通常由所研宄的一些个体组成。 本例中的总体是广州市所有初中学生。

样本（sample ）是从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本量（sample size）。 本例中的样本是随机抽取的100名广州市初中学生，其中样本量为100。

参数（parameter ）是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。本 例中广州市所有初中学生的平均身高即是一个参数。

统计量（statistic ）是用来描述样本特征的概括性数字度量。它是根据样本数据计算出来的一个量，由于 抽样是随机的，因此统计量是样本的函数。随机抽取的100名广州市初中学生的平均身高即是一个统计量。

（2）所谓描述性统计分析，就是对一组数据的各种特征进行分析，以便于描述测量样本的各种特征及其所 代表的总体的特征。主要包括集中趋势的描述，可计算身高的均值，中位数和众数，也可采用箱线图直观的反映 数据的集中趋势以及是否存在异常值；离散程度的描述，可计算身高的方差，变异系数，四分位差或极差，也可 采用折线图或散点图等直观反映数据的离散程度；分布的偏态与峰度描述，可计算偏度和峰度值，或采用茎叶图 或直方图直观的反映分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。

8． 多元回归分析中为什么需要使用修正的判定系数（可决系数）来比较方程的拟合效果？是如何计算的？

【答案】在多元线性回归分析中，常用修正的判定系数，而不用多重判定系数来衡量估计模

型对样本观测值的拟合优度。这是由于多重判定系数

随着样本解释变量个数的增加

来越高（即的值越

是解释变量个数的增函数）。也就是说，在样本容量不变的情况，在模型中增加新

不是一个合适的指标，需加以的解释变量不会改变总离差平方和，但可能增加回归平方和，减少残差平方和，从而可能改变模型的解释功能。因此在多元线性回归模型之间比较拟和优度时，

调整。而修正判定系数

归模型方面要优于多重判定系数修正判定系数的计算公式为

9． 何谓统计分组？统计分组有哪些作用？

【答案】根据统计研宄的目的和客观现象的内在特点，按某个标志（或几个标志）把被研宄的总体划分为若干个不同性质的组，称为统计分组。

统计分组的作用有：（1）发现社会经济现象的特点与规律；（2）将复杂的社会经济现象划分为性质不同的各种类型；（3）反映总体内部结构；（4）揭示现象之间的依存关系。

10．在研宄方法上，参数估计与假设检验有什么相同点和不同点？

【答案】（1）参数估计和假设检验的相同点

其值不会随着解释变量个数k 的増加而增加，因此在用于估计多元回