2017年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟题
● 摘要
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2017年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟题（一） . 2 2017年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟题（二）23 2017年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟题（三）39 2017年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟题（四）58 2017年南开大学电子信息与光学工程学院812信号与系统[专业硕士]考研仿真模拟题（五）74
一、证明题
1． 若
（l ）（2）
和
为有限宽度的脉冲，试证明:
的面积为的宽度为
和和
的面积之积; 的宽度之和。
【答案】 （l ）因为
对上式交换积分次序得
令，即，得
即证明了设
的面积等于和面积之积。 的宽度从t 3到t 4，即
（2）由卷积的图解表示，可以直观地证明这一结果。
的宽度从t 1到t 2，即
，如图（a ）、
（b ）所示。
图
根据①t=0时，②
时，
的关系，作出在不同位移时刻t 的图解如下:
，如图（a ）所示。 在
时开始有非零值，如图（b ）所示。
图
③
时，
在
时又等于零，如图所示。
图
而
的宽度为
与
为
的乘积不为零的区间，即其宽度
的宽度之和。
之和，试证明 ，则
即证明了的宽度为和和奇函数
2． 函数f （t ）可以表示成偶函数
（1）若f （t ）是实函数，且（2）若f （t ）是复函数，可表示为则
，
，其中
【答案】（1）
可得f （t ）的偶分量
和奇分量
分别为
又因为f （t ）为实函数，有
所以
。
同理
（2）由
可得
因为
则
3． 试利用另一种方法证明因果系统的
（1）已
知
，证明：
（2）由傅氏变换的奇偶虚实关系已知
利用上述关系证明【答案】（1）已知偶分量：奇分量：则
与和
被希尔伯特变换相互约束。 分别
为
的偶分量和奇分量
，
，
与
之间满足希尔伯特变换关系。 ，故