2018年兰州理工大学理学院820结构力学B考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试求图1示各梁的极限荷载。
图1
【答案】破坏机构如图所示，
图2
由
得到
2． 求图（a ）所示体系的最大自振频率。EI=常数。
图
【答案】本题有两个振动自由度，由于结构对称，其振动形式也分为正对称振动和反对称振动，故可以取半结构进行计算。
正、反对称半结构如图（b ）、（c ）所示，均为单自由度体系。画出两个半结构在单位荷载
下的弯矩图，柔度系数为各自的弯矩图自己图乘，经比较，易得反对称结构的柔度系数小，因此对应的自振频率大。
则
本题也可以通过振型的复杂程度比较自振频率的大小。分别画出正对称和反对称的振型图形 状，见图（d ）、（e ）, 图形拐点多，可看出反对称振型较为复杂，其对应的自振频率就大一些。
3． 用位移法作图（a ）所示结构的弯矩图。各杆EI 相同且为常数。
图
【答案】先大致画出变形图见图（b ）, 从图中可以看出，整个结构为中心对称结构，有两个转角和一个水平位移，由于荷载反对称，因此两个转角的绝对值是相等的，方向也从图中容易看出，所以本题采用两个未知量计算，基本体系见图（c ）。
再画出的弯矩。
位移法方程为：
和MP 图，图中AB 杆弯矩为两端固定杆在两端同时发生支座转角时产生
求刚度系数和自由项应注意，
将各系数代入位移法方程并求解，得：
应等于两个附加刚臂上的力之和。
叠加得最后弯矩图见图（g ）。
4． 验证：
工字形截面的极限弯矩为
图1
圆形截面的极限弯矩为环形截面的极限弯矩为【答案】
等面积轴为工字形截面的形心轴，则
工程中，工字形截面的
与
都很小，所以可以忽略高阶小量，则原式变为
代入计算，极限弯矩（b ）如图所示，
图2
半圆对向的形心坐标为：
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