题目：气动优化设计中的若干问题研究及其应用

    随着计算机技术的快速发展和求解双曲守恒律数值格式的广泛应用，当前基于CFD 的气动优化方法成为飞行器、发动机叶片、高速列车等研究和设计的重要手段。基于 CFD 的气动优化设计有很多优点，相比传统的气动设计方法，能够有效缩短设计周期、降低设计成本等，具有巨大的经济价值和社会价值。

    本文研究了气动优化设计涉及的三个重要问题，即参数化表示、双曲守恒律方程求解和多极值快速寻优等。针对参数化方法，发展了对参数化表示的曲率分析，最后结合气动优化，给出了参数化方法选择和设计的建议；对满足双曲守恒律的流场控制方程求解格式进行初步研究，给出了一种较为简单的求解双曲守恒律方程的高精度格式；发展并改进求解绕流流场控制方程的固壁边界条件，提出基于满足速度和压力边界条件的泰勒展开和基于 Riemann 问题求解的可扩展到大攻角计算的边界处理方法；将守恒重映技术扩展到优化设计的流场初始化中，提高了流场收敛速度，进而提高优化设计效率；发展了多极值寻优的并行化同步扰动随机近似优化方法，并成功应用于气动优化设计中，取得了重要结果。本文主要完成工作包括：

    1. 对当前主要参数化方法进行分类，分别对 NACA0012 和 RAE2822 进行参数化分析，给出了参数化逼近的比较和精度，分析了部分参数化表示方法的各阶导数以及曲率，给出了参数化设计和选择的建议，并设计开发了参数化数值方法模块。

    2. 采用经典 JST 数值格式对流场方程进行求解，改进了传统的固壁处理方法，利用动量守恒方程推导了固壁条件，发展了基于法向泰勒展开以及基于法向 Riemann 问题的固壁处理方法，该方法可以用于大攻角的计算中；根据优化计算前后外形变化较小的特点，将网格自适应中的守恒重映技术扩展到气动优化设计中，通过上一外形收敛流场守恒重映到新外形的初始流场，提高了流场的收敛速度，从而加速优化计算过程，最后对双曲守恒律高精度数值格式进行了初步探讨，给出了一种较为简单的基于 MUSCL 扩展的高精度数值方法，并进行了数值验证。针对流场计算，开发了基于改进固壁边界处理和守恒重映初始化的流场数值求解模块。

    3. 发展了利于多极值寻优的并行化同步扰动随机近似优化方法，通过应用参数化表示和流场求解器，启动多进程同时对外形设计参数进行前后扰动，每个进程上得到一个目标下降的方向，然后在每个进程上得到一个新的外形，通过基于 MPI 的并行接口进行通信归约，获得当前进程组中的最优的外形并广播到所有进程，提高了气动优化设计的效率。通过约束减阻优化设计的数值算例，说明了本文提出的方法的有效性和可推广性，针对寻优方法，开发了多极值寻优的并行化同步扰动随机近似优化设计模块。

    综合以上完成工作和模块，集成了一套基于 CFD 的气动外形优化设计平台，并应用于气动优化问题的初步设计中，可进行参数化表示分析、流场分析和寻优方法分析，为实际工程中的气动设计问题提供有价值的参考。