2018年哈尔滨工业大学交通科学与工程学院872结构力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 用力法分析图（a ）所示结构并绘出M 图。除二力杆外其余各杆的EI 值相同。
图
【答案】先简化半结构，如图（b ）或图（c ）所示。两个半结构的区别是对称轴处竖向链杆的个数不同。根据反对称荷载位移特点一一对称轴处沿对称轴方向的位移为零，因此A 、B 两点均无竖向位移，也就需要在两点各加一个竖向链杆。
进一步分析，由于AB 杆的
当仅在B 点加一个链杆时[见图（c ）], 就能够保证A 点
的竖向位移也等于零，所以A 点的竖向链杆可以不加，这样的优点是约束数量少一个，将减少计算工作量。应注意：如果AB 杆的EA 有限大，就必须在A 、B 两点各加一个链杆[见图（b ）]，这样才能与实际相符。
本题还有一种简化方法，即先判断出反对称荷载下对称轴处二力杆AB 为零杆，再化为图（d ）所示半结构，这种简化方法无论AB 杆的EA 是否无穷大均适用。
取图（c ）的半结构计算，基本体系、方程为
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图和图分别示于图（e ）、（f ）、（g ）中。力法
则
代入力法方程解得
最后弯矩图见图（h ）。
下边降低
同时在左半跨上作用均布荷载q ；梁为
2． 图（a ）所示简支梁，上边温度升高
矩形等截面，高h ，EI=常数，线膨胀系数为若使梁中点竖向位移为零，求均布荷载q 。
图
【答案】在梁中点加一竖向虚单位力，作
由荷载引起的梁中点竖向位移为：
由温度变化引起的梁中点竖向位移为：
若使梁中点竖向位移为零，则有
因此可求得：
图和
图，如图（b ）、（c ）所示。
3． 试表述并验证桁架单元的“平衡-几何”互伴定理。
【答案】桁架单元的“平衡-几何”互伴定理为：
如果所选取桁架单元的内力
为共辄关系，则平衡矩阵
和几何矩阵
必互为转置矩阵：
采用方案进行验证。 桁架单元平衡矩阵为：
和变形
之间
单元几何平衡矩阵为：
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由
可知，桁架平衡-几何互伴定理成立。
4
． 试用两种方法求图示结构的临界荷载
设各杆弹性铰相对转动的刚度系数为
图1
【答案】（1）解法一，静力法
体系失稳时，产生的微小位移如图所示。独立角位移为
弹性铰C 两侧相对转角为
所以
则弹性铰B 两侧相对转角
图2
由其中
要求行列式为0, 直接可以解得，所以临界荷载
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可得
（2）解法二，能量法求总势能应变能为铰
的应变能之和，
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