2018年南京农业大学园艺学院828材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 设材料切应力与切应变y 的关系为:（l ）导出以
表示的比能
（见图（a ）），其中B 为常数，试求:
的表达式（以圆轴外缘切应力
（即单位体积内的应变能）的表达式;
（2）设圆轴扭转时刚平面的假设成立，导出受扭圆轴的变形能
表示），己知圆轴半径为R ，轴长为l （见图（b ））。
图
【答案】（l ）求比能
圆轴在纯剪应力状态时，其比能为
（2）求圆轴变形能
根据平面假设，横截面上任意点的切应变为
任意点处的切应力为（见图（c ））
由平衡条件得到截面上的扭矩为
因此整理可得:
所以
当
时，
圆轴的变形能
2． 长度为l ，弯曲刚度为EI 的简支梁AB ，承受外力偶跨中挠度
及两端面转角
。
和轴向压力F 作用[图（a ）]，试求梁
图
【答案】设梁变形后如图（b ）所示，如图示坐标，x 截面的弯矩为：于是挠曲线近似微分方程为
令
，则
该微分方程的通解为
由干铰支座上的挠度为零，即劝界条件
，代入可解得
于是挠曲线方程为
跨中挠度为
梁的转角方程为
两端面转角分别为
3． 如图（a ）所示的两端固定梁AB 。（1）作梁的弯矩图；（2）试求中点C 的挠度；计算结果进行校核。
3）对（
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