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一、填空题

1． 梁挠曲线近似微分方程为，其近似性是_____和_____。

【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。

【解析】由

可略去不计，可近似写为，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故于l 相比十分微小而中略，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在

去了项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。

2． 悬臂梁的横截面为槽形，在自由端承受如图所示的垂直于梁轴线的集中力F （图中A 为弯曲中心，C 为截面形心）。它们的变形形式分别为_____。

【答案】（A ）平面弯曲; （B ）斜弯曲; （C ）平面弯扭组合; （D ）斜弯曲和扭转; （E ）平面弯曲。

【解析】

（A ）、（E ）两结构外力（作用线）过弯心，且与形心主惯性轴平行，故为平面弯曲。 （B ）结构外力过弯心，但不与形心主惯轴平行，可分解为F y 、F x 两个分量，形成两个平面弯曲，为斜弯曲。

（C ）结构当F 从形心向弯心简化后，得F （过形心），T=Fa（作用于弯心的扭矩），故为平面弯曲和扭转组合。

（D ）结构F 作用在形心，但不与形心主惯轴垂直，分解为F y 、F x ，F x 分量同E 为平面弯矩，F y 同C 为平 面弯曲与扭转组合，故为斜弯曲与扭转组合。

3． 轴传递的功率一定时，轴的转速越小，则轴受到的外力偶矩越_____; 当外力偶矩一定时，传递的功率越大，则轴的转速越_____。

【答案】大；大

【解析】由外力偶矩计算公式

偶矩一定，功率越大，转速也越大。

可知：①功率一定，转速越小，外力偶矩越大; ②外力

4． 如图所示单元体的三个主应力为:δ1=_____; δ2=_____; δ3=_____。

图

【答案】10MP ; 5MP ; -10MP 。

【解析】该单元体为三向应力状态，则有:

二、计算题

5． 图示悬臂梁AD 和BE 的抗弯刚度同为CD 杆的l=5m，，由钢杆CD 相联接。

A=3xl0m2，E=200GPa。若P=50kN，试求悬臂梁AD 在D 点的挠度。

图

【答案】分析得该结构的计算简图，如图（b ）（c ）所示

可得变形协调方程:

:

（l ）在F NDC 作用下，悬臂梁AD 上D 点的挠度 （2）在F NDC 和P 共同作用下，悬臂梁BE 上C 点的挠度。c :

（3）杆DC 的变形:

代入变形协调方程可得:

代入数据，整理得

因此，悬臂梁AD 在D 点的挠度为

6． 刚架各段杆的EI 相同，受力如图所示。

（l ）用能量法计算A ，E 两点的相对位移;

（2）欲使A ，E 间无相对线位移，试求Q 与F 的比值;

（3）试大致绘出刚架在A ，E 间无相对位移情况下的变形曲线。

图

【答案】刚架各段均为直杆，且仅受集中力作用，故选用图乘法更为简便。作刚架弯矩图如图（b ）所示。 欲求A ，E 间相对位移，在A ，E 点施加一对单位力，作弯矩图如图（c ）所示。图（b ）（c ）两图相乘，即

欲试A ，E 间无相对位移。即令，故有40F-3Q=0，即Q 与F 的比值为Q :F=40:3。A ，E 间无相对位移时的变形曲线绘于图（a ）中。