2016年北京大学932经济学理论之微观经济学考研冲刺密押题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择:如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元; 如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗? 为什么?
【答案】该消费者不会选择赌博。
因为如果该消费者不参与这场赌博，那么在无风险条件下，他可以拥有一笔确定的货币财富是509.5元。其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值:
5%×10000+95%×10=509.5
由于该消费者是风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下一笔收入509.5的效用水平大于在风险条件下赌博所带来的期望效用，因而他不会选择赌博。
2． 一个公司有两种要素可投入，产出为f （x 1, x 2）要素市场完全竞争，价格为w 1、w 2，产品市场也完全竞争，价格为P 。
（1）写出收益函数。
（2）写出收益最大化的一阶条件与二阶充分条件。 （3）写出成本最小化函数。
（4）证明利润最大化的企业必定成本最小化。
（5）假设（3）问题中的成本最小化函数可以用c （y ）表示，重新写出（1）中的收益函数。（6）根据本题题目设置的逻辑，说说你对（3）中的拉格朗日乘子兄有什么理解? 【答案】（1）收益函数为:等于要素的边际产品价值:
。
（2）由于市场是完全竞争市场，使用生产要素达到收益最大化的一阶条件为要素的边际成本
即：
二阶条件为： 海塞矩
阵
非负定，即
：
非负定，从而有
：
,
（3）成本最小化函数为:
企业成本最小化问题的拉格朗日函数为:
从而可得成本最小化的一阶条件为:
（4）企业的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
比较①、②两个一阶条件可知，当润最大化的企业必定成本最小化。
（5）如果成本最小化函数可以用
时，
两个力程组有相同的解。从而可知:利
来表示，则（1）中的收益函数为：TR=Py。
，即拉格朗日乘子是产出的价
（6）（3）中的拉格朗日乘子在成本最小化时，满足条件
格水平。
3． 假定某市场由高收入者H 和低收入者L 构成，他们的需求函数和收入分别为:
（1）求市场需求函数
。
（2）当P=6时，高收入者H 和低收入者L 的购买量各是多少? 整个市场的销售量又是多少? （3）假定政府执行一项转移支付政策，向高收入者H 征税20并全部支付给低收入者L 。求市场需求函数（P ）。
（4）执行此项转移支付政策后，当P=6时，高收入者H 和低收入者L 的购买量又各是多少? 整个市场的销售量又是多少?
（5）比较以上（2）和（（4）的结果，并分析政府此项执行转移支付政策的效果。 【答案】（1）根据题意，高收入者H 和低收入者L 的需求函数分别为:
即:
由此得市场需求函数为:
即:
。
整个市场的销售量为:
或:
（3）当政府执行转移支付政策后，高收入者H 和低收入者L 的需求函数分别为:
由此得市场需求函数为:
（4）执行此项转移支付政策后，当P=6时，高收入者H 和低收入者L 的购买量分别为:
整个市场的销售量为:
或:
（5）比较以上（2）和（（4）的结果，可以发现，政府执行此项转移支付政策后，高收入者H 的购买减少4单位（因为84-80=4，而低收入者L 的购买增加6单位（因为78-72=6。此外，整
（2）当P=6时，高收入者H 和低收入者L 的购买量分别为: