2017年郑州大学河南省资源与材料工业技术研究院957材料力学(二)[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示纯弯曲梁，己知外力偶矩
，截面对中性轴的惯性矩
，材料的弹性常数为E 、v ，
AB 线段的长度为a 。求线段AB 的长度改变量。
图
【答案】（l ）要求出AB 的长度改变量，则需要求出AB 的线应变。该梁为纯弯曲，故AB 线段上任意一点都处于单向压缩状态，但AB 上各点的压应力是互不相等的，所以AB 线上的线应变沿AB 是变化的，应逐点求得。
取AB 上任意一点K 的单元体为单向压缩应力状态，其压应力为
（2）将单向压缩应力状态的单元体逆时针旋转
，根据应力圆可得
方向的正应力
（3）在方向（AB 方向为）使用胡克定律，得
则将在AB 上积分，则可得
:
2． 如图1所示结构由钢曲杆AB 和强度等级为TC13的木杆BC 组成。已知结构所有的连接均为铰连接，在B 点处承受铅垂荷载F=1.3kN，木材的强度许用应力的稳定性。
。试校核杆BC
图1
【答案】（1）木杆BC 的工作应力
对节点B 进行受力分析，如图2所示。根据平衡条件可得:
解得:
故杆BC 横截面上的工作应力:
图2
（2）杆BC 的稳定许用应力 杆BC 横截面对中性轴的惯性半径:
该杆两端铰支，所以稳定因数:故其稳定许用应力:
，于是其柔度:
，所以木杆BC 满足稳定性要求。 综上可知，
3． 如图所示，一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载F 。在梁的截面C-C 处下边缘上，用标距s=20mm的应变仪量得纵向伸长Δs=0.008mm。己知梁的跨长1=1.5m，a=lm，弹性模量E=210 GPa。试求力F 的大小。
图
【答案】根据胡克定律
，可得该工字梁C-C 截面下边缘的应力:
在F 力作用下C-C 截面的弯矩
查教材表知16号工字钢的弯曲截面系数解得：
，则由
。
4． 有一壁厚δ=25mm、内直径d=250mm的空心薄壁圆管，其长度l=1m，作用在轴两端面内的外力偶矩M e =180kN·m ，材料的切变模量G=80GPa。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。
【答案】（l ）最大切应力
其中
，故
（2）管内应变能为
5． 用45°应变花测得构件表面上一点处三个方向的线应变分别为
。
试作应变圆，求该点处的主应变数值和方向。 【答案】
绘制坐标轴
，根据己知ε0°、ε45°、ε90°值分别作垂直于ε轴的的直线
分
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