2017年兰州交通大学数学基础与计算几何之高等数学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 计算下列三重积分：
。
，其
中所围立体。
为
由
，其中
体。
为由所围立
，其中
体。
【答案】（1）由于积分区域为
关于
为由所围立
平面对称，
则令
，
，则
（2）积分区域可分为两部分，利用球面坐标得
（3）积分区域关于平面对称，则令是在第一象限的部分，则
（4）积分区域为图中所围立体，则
2． 一曲线通过点（2，3），它在两坐标轴问的任一切线线段均被切点所平分，求这曲线方程.
，切点为（z ，y ）. 依条件，切线在59轴与Y 轴上的截距分【答案】设曲线方程为y=y（x ）别为2x 与2y ，于是切线的斜率
积分得代入初始条件
，即
。
，分离变量得
。
得C=6。故曲线方程为xy=6。
3． 设求
。
【答案】综合题中所给条件，可得
，其中f 有一阶连续偏导数，
4． 求下列各微分方程的通解
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
令
则
且原方程化
为
分离变量，
得积分得
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