2017年同济大学物理科学与工程学院608高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 写出下列级数的前五项：
【答案】
2． 利用格林公式，计算下列曲线积分：
（1
）
的三角形正向边界； （2
）
（3）由点（0, 0）到
（4）的一段弧。
【答案】（1）设D 为L 所围的三角形闭区域，则由格林公式，
（2）由于
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其中L
为三顶点分别为
和
其中L 为正向星形
线
其中L 为在抛物线
的一段弧；
其中L 是在圆周
上
由点（0, 0）到点（1, 1）
故由格林公式得（3）由于
在xOy 面内具有一阶连续偏导数，且
故所给曲线积分与路径无关，于是将原积分路径L 改变为折线路径ORN ，其中O 为为
，N 为
，得
（图）
R
图
（4）由
于
在xOy 面内具有一阶连续偏导数，且
，故所给曲线积分与路径无关。于是将原积分路径L 改为折线路径ORN ，其中O
，R 为（1, 0），N 为（1, 1），得
为（0, 0）（图）
图
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3． 将函数
【答案】其中
展开成x+4的幂级数。
于是
4． 下列计算是否正确，试说明理由:
（1）
（2）因为（3）
【答案】（1）不对，因为
，所以
；
在[-1, 1]上有间断点x=0，不符合换元法的要求，积分一定为
正，因此该积分计算不对。事实上，
（2）不对，原因与（1）相同，事实上，
（3）不对，因为发散，也就得到
发散。
，当
时极限不存在，故
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