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一、分析计算题

1． 设一线性定常系统的状态方程为

时，

试求

式中

若

时，

当

时的x （t ）。

由

时，

可得

【答案】系统的状态转移矩阵为同理，由

得到

时，

可得

得

2． 控制系统的信号流图如图1和图2所示，试分别写出系统的传递函数

图

1

图2

【答案】（1）由系统信号流图可知系统的前向通路为

根据MAson 公式可得系统的传递函数为

（2）由系统信号流图可知系统的前向通路为

根据MAson 公式可得系统的传递函数为

3． 控制系统的结构图如图1所示，求系统的传递函

图1

【答案】系统方框图化简过程如下所示：

图2

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4． 已知线性定常系统为

（1）写出系统的传递函数；

（2）判别系统的能控性和能观性，并指明每个状态变量的能控性、能观性。 【答案】⑴

（2）由于系统的状态空间表达式是Jordan 标准型，可直接进行判断。 对于第一个Jordan 块，对应于该块的b 阵的最后一行，不为零，说明可控； 对于第二个Jordan 块，对应于该块的b 阵的最后一行，不为零，说明可控； 因此，系统的所有状态均可控；

对于第一个Jordan 块，对应于该块的c 阵第一列，为零，说明Xlf 可观； 对于第二个Jordan 块，对应于该块的c 阵最后一列，为零，说明不可观； 因此，

系统的状态

5．

设单位反馈系统的开环传递函数为为

r （t ）=t和

【答案】分别为0.4，。

6． 求如图所示采样系统的单位阶跃响应。

图

【答案】闭环系统的脉冲传递函数为

式中

不可观。

该系统闭环稳定，

试分别求当输入

系统的稳态误差。