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一、计算题

1． 线性定常连续系统的状杰方程为

（1）设采样周期为T , 建立系统离散状态方程； （2）分析采样周期T 对系统可控性的影响。 【答案】（1）连续系统的状态转移矩阵为

系统的离散状态方程为

（2）能控性判别矩阵为

当系统完全可控时，

' 得

不满足此条件时系统不可控。

2． 某单位反馈控制系统，开环传递函数为

当调整

态误差过大，为满足稳态要求，K 应为串联滞后校正。

绘制幅频特性如图所示。

时，系统刚好满足动态指标的要求。但在

试问有什么办法可以解决这一矛盾。

时，稳

【答案】増益扩大10倍将导致对数幅频曲线上移，使截止频率増大，稳态误差过大，可采用

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图

可得

增益扩大10倍对数幅频曲线上移，要保证截止频率不变，则可增加惯性环节

为保证高频段与原系统重合，増加一阶微分环节

根据校正后的幅频特性

，有

解得

校正后系统的传递函数为

因此校正环节传递函数为

3． 己知系统的传递函数为：

系统初始条件为

【答案】系统的微分方程为

对上式进行拉氏变换可得 由题中条件

即

令

试求系统的单位阶跃响应。

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其中

即

对上式进行反拉氏变换可得系统的单位阶跃响应为

4． 已知系统的动态方程为

求初态为

（0） =2，

（0）

=3时，系统在单位阶跃输入作用下：

（1）系统的状态响应表达式； （2

）求系统输出范数最小的时刻t ;

（3

）写出系统的传递函数。 【答案】（

1）由题可知

则系统的特征表达式为

故系统特征值为：令则有

所以系统的状态响应为

可得：

则由