2018年国防科学技术大学航天科学与工程学院813材料力学一考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 图（a ）所示三角架ABC ，AB 杆和BC 杆的材料相同，单位体积重量相同，许用拉应力与许用压应力相等，都为
。BC 杆的长度l 不变，AB 杆的长度随着
角的值。
角变化而变化。试求两杆的
应力同时达到许用应力并使结构所用材料最少的
图
【答案】如图（b ）所示，由节点B 的平衡条件得
解得
两杆同时达到许用应力时，两杆的面积分别为
两杆的总体积
由题意可知，当两杆的总体积最小时，结构所用的材料最少，即
所以
。
, 即
，故
，由此知:使结构所用材料最少的
角的值为
2． 刚架及载荷如图（a ）所示，试绘出此刚架的弯矩图，并标出有关数值。
图
【答案】刚架为三次静不定，由于结构对称，载荷反对称，故可取图（b ）所示的静定基，因而对称截面上 的对称内力为零，反对称内力不为零，所以刚架变为一次静不定问题。 在该静定基内的力法正则方程为:用图乘法计算
及
。
分别作静定系统在载荷F 及一对单位力作用下的弯矩图，如图（c ），（d ）所示。
因而
作弯矩图如图（e ）所示。
3． 实心圆轴1和空心圆轴2（图（a ）、（b ））材料，扭转力偶矩M 和长度均相等，最大切应力也相等。若空心圆轴的内外径之比两轴的重量比。
，试求空心圆截面的外径和实心圆截面直径之比及
图
【答案】己知:
即
因此
解得
两轴材料、长度均相同，故两轴的重量比等于两轴的横截面面积之比
在最大切应力相等的情况下空心圆轴比实心圆轴轻，即节省材料