2018年哈尔滨工业大学深圳研究生院809材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 用45
°应变花测得构件表面上某点处
该点处三个主应变的数值和方向。
【答案】根据公式可得构件表面该点处的主应变:
主应变为:又因为解得:
即主应变ε1和ε0°的夹角为11.3°。
2． 刚架各段杆的EI 相同，受力如图所示。 （l ）用能量法计算A ，E 两点的相对位移
;
（2）欲使A ，E 间无相对线位移，试求Q 与F 的比值;
（3）试大致绘出刚架在A ，E 间无相对位移情况下的变形曲线。
图
【答案】刚架各段均为直杆，且仅受集中力作用，故选用图乘法更为简便。作刚架弯矩图如图（b ）所示。 欲求A ，E 间相对位移，在A ，E 点施加一对单位力，作弯矩图如图（c ）所示。图（b ）（c ）两图相乘，即
欲试A ，E 间无相对位移。即令
，故有40F-3Q=0，即Q 与F 的比值为Q :F=40:3。A ，E
间无相对位移时的变形曲线绘于图（a ）中。
3．
一弓形夹紧器如图所示。弓形架的长度
，弹性模量
弹性模量
, 工件的长度
。
杆与工件接触后，再将螺杆旋进两端A 、B 间的相对位移
，直径
，
偏心距
。螺杆的工作长度
，弹性模量
，
截面为矩形，根径
，。当螺
，以压紧工件，试求弓形架内的最大正应力，以及弓形架
图1
【答案】设螺杆内力为F
在F 作用下，螺杆和工件的变形量分别为:
则变形协调关系为其中，
为螺杆旋进量，
，
其中
由于该结构的对称性，取其一半进行分析，如图2所示。则A 、B 间相对位移
为A 点位移。
图2
由叠加法可知在F 作用下，A 点的位移由三部分组成:
代入式①得:
其中，各截面参数解得
故最大正应力:
A 、B 间相对位移:
4． 直径d=100mm圆杆承受扭矩T=I0kN·m 和偏心拉力F 作用，如图1所示，在杆下表面和上表面，测得纵向线应变分别
为
。
，材
料
图1
（l ）试求拉力F 和偏心距e ;
（2）画出a 点应力状态，并求a 点处主应力; （3）按第四强度理论校核其强度。 【答案】（l ）杆上表面轴向应力
杆下表面轴向应力
将偏心拉力简化为轴力F 及弯矩
Fe
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