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一、计算题

1． 均质杆AB 长为

重为P , 一端与可在倾角

的斜槽中滑动的滑块铰链, 而另一端用细绳

假设不计滑块质量及各处摩擦,

相系. 在图1所示位置, AB 杆水平且处于静止状态, 夹角试求当突然剪断细绳瞬时滑槽的约束力以及杆AB 的角加速度

.

图1

【答案】以杆为研究对象, 以A 作为基点, 研究点C 的加速度, 如图2所示

.

图2

可知

剪断细绳瞬时, 杆AB 的角速度

由平面运动微分方程可得

其中

解得

其中

2． 图所示加速度计安装在蒸汽机的十字头上, 十字头沿铅直方向作谐振动. 记录在卷筒上的振幅等于7mm. 设弹簧刚度系数k=1.2kN/m, 其上悬挂的重物质量m=0.lkg.求十字头的加速度. 提示:加速度计的固有频率

通常都远远大于被测物体振动频率

即

.

图

【答案】取系统静平衡位置为坐标原点, 如图所示

.

其中相对位移, 解得:

用弹簧振子测加速度, 有

故:

3． 甲乙两人重量相同, 沿绕过无重滑轮的细绳, 由静止起同时向上爬升, 如图. 如甲比乙更努力上爬, 问:

（1）谁先到达上端？ （2）谁的动能大？ （3）谁做的功多？

（4）如何对甲、乙两人分别应用动能定理？

代入上式得

图

【答案】（1）两人同时到达顶端；（2）两者动能一样大；（3）甲做的功多；（4）由于绳的张力相等, 故绳对甲、乙两人运用动能定理的方式相同.

4． 车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径d=40mm，如图1

所示。如车刀横向走刀速度为=10mm/s，证明车刀对工件的相对运动轨迹为螺旋线，并求出该螺旋线的螺距。

图1

【答案】以刀尖为动点，工件为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为曲线运动，牵连运动为曲线运动，速度分析如图2所示。

图2

由

可得

其中

解得

螺距为工件旋转一周车刀所移动的距离，故螺距h=60v/n=20mm。