2018年鲁东大学物理与光电工程学院813量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
__________。 【答案】
2． 中心力场中，算符的式子是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C
3． 下列算符是线性算符的是_____。 的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确
【答案】
4． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。
【答案】厄密；完全系
5． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ）
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
6． 设粒子处于态
（ ）。
第 2 页，共 52 页 波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A. 为归一化的球谐函数，则的平均值为
【答案】B
二、简答题
7． 在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
8． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
9． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
10．将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？
【答案】不改变。根据对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
11．厄米算符的本征值与本征矢分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
12．放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
13．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
14．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。
【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。
（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学
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量的算符，由经典表示式中将动量换为算符
数。
（3）将体系的状态波函数得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函用算符的本征函数展开：
则在
盔中测量力学量得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率是
（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。
（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。
15．量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
16．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？
【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
圆偏光选择定则：
三、证明题
17．假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明
【答案】
18．证明么正变换不改变算符的本征值。
【答案】设在某一表象下，一个幺正变换的矩阵表示为S 。对任意算符，其在该表象下的矩阵表示为F ， 则对其进行么正变换后的矩阵表示为：
由于相似变换不改变矩阵本征值，故
与F 本征值相同，因此么正变换不改变算符本征值。 所以
四、计算题
19．—质量为m 的粒子限制在宽度为2L 的无限深势阱当中运动. 势阱为现在势阱的底部加一微扰态的能量。
【答案】未施加微扰前，粒子本征波函数以及相应本证能量为
第 4 页，共 52 页 其中试利用一阶微扰理论计算第n 激发