2017年南京航空航天大学民航学院816材料力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 水轮发电机组的卡环尺寸如图所示。已知轴向荷载F=1450kN，
卡环材料的许用切应力图
，许用挤压应力
。试校核卡环的强度。
图
【答案】（l ）剪切面积为:根据剪切强度条件得:（2）挤压面积为:根据挤压强度条件得:
2． 矩形截面bXh 的简支梁AB ，承受均布荷载q ，如图所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E ，切 变模量为G 。考虑剪力的影响，试用虚位移原理，推导单位力法表达式并计算修正因素αs 。
图
【答案】（l ）单位力法表达式。 设广义力系记为
为外立系，而由荷载q 产生的位移为虚位移。由载荷引起的相应于外力系的虚位移
所作的虚功为
现考虑内力的虚功。若由广义力系
在梁任一截面距中性轴任一距离y 处的应力为（图）
在载荷作用下，任一截面任一点处的虚位移为（图）
于是，整个梁的内力虚功
式中，
，则得
由虚位移原理
即得
若广义力系
为单位力
（2）修正因数
对于矩形截面，横截面上任一点处对中性轴的静矩为
所以，计算修正因素
，则外力系只
3． 弯曲刚度均为EI 的各刚架及其承载情况分别如图1所示。材料为线弹性，不计轴力和剪力的B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。
影响，试用卡氏第二定理求图示刚架上点A 、
图1
【答案】（l ）求铰C 两侧截面的相对角位移
为求得铰C 两侧截面的相对角位移，在铰C 两侧虚设一对集中力偶，如图2（a ）所示，建立如图所示坐标系，可列出刚架的弯矩方程: AD 段
DC 段
CE 段
EB 段
则刚架的应变能:
由卡氏第二定理得铰C 两侧截面的相对角位移: