2017年南京航空航天大学民航学院816材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 直径为D 的圆轴两端承受扭转力偶作用，如图1所示。今测得轴表面一点处任意两个互为45°角方向的应变值为
试求外扭转力偶矩M e 的值。
。已知
，
图1 图解2
【答案】圆轴表面任一点为纯剪切应力状态，其应力圆如解例图所示，应力圆半径r 与轴横截面上的最大切应力数值相等。设与方向对应的正应力为及广义胡克定律
，与
方向对应的正应力为
，由图
代入已知量，得
根据图解2所示的几何关系，三角形与三角形
全等，所以
由得
2． 图所示结构是由同材料的两根Q235钢杆组成。AB 杆为一端固定，另一端铰支的圆截面杆，直径 d=70mm; BC 杆为两端铰支的正方形截面杆，边长a=70mm，AB 和BC 两杆可各自独立发生弯曲、互不影响。已知l=2.5m，稳定安全因数n st =2.5。弹性模量E=2.1xl05MPa 。试求此结构的最大安全荷载。
图
【答案】AB 杆柔度为:
BC 杆柔度为:
因此，适用于欧拉公式，可得:
所以，最大安全荷载
3．
试用应力圆的几何关系求图所示悬臂梁距离自由端为
的截面上，在顶面以下40mm
的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。
【答案】在距离悬臂梁截面上的剪力和弯矩分别为:
于是在该截面上如图中所示点位置的应力分量为:
图
由此可绘制该点的单元体应力状态和其相对应的应力圆，如图所示。
，与x 轴的夹角从应力圆上可得主应力及其方位:
4． 一T 字形截面的悬臂梁的尺寸及其承载如图所示。为使梁内最大拉应力与最大压应力之比为1 /2，试求:
（l ）水平翼缘的宽度b 及梁横截面上的最大拉应力。
（2）最大正应力截面上法向拉伸内力大小与作用点、法向压缩内力大小与作用点，及两者的合力矩大小。
图
【答案】（l ）若要使梁内最大拉应力为最大压应力的一半，根据
根据质心坐标公式
可得水平翼缘的宽度:
可得: