2016年广州大学机械与电气工程学院材料力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示结构中杆AC 与CD 均由Q235钢制成，C 、D 两处均为球铰。己知d=20mm，b=100mm
，稳定安全因数
。试确定该结构的许可荷载。
; 强度安全因数n=2.0，
图1
【答案】对梁AC 进行受力分析，如图2所示。
图2
根据平衡方程解得:
由此可绘制该梁的弯矩图，最大弯矩发生在B 截面，（l ）按AC 梁强度确定许用载荷 根据该梁的强度条件:
可得
（2）按CD 梁的稳定性确定许用载荷
其柔度
为大柔度杆，故可用欧拉公式计算其临界压力。 其中根据稳定条件:
，可得
综上，该结构的许可载荷
2． 弯曲刚度为EI ，扭转刚度为GI P 的圆截面刚架及其承载情况分别如图1所示，不计轴力和剪力的影响，试用单位力法求下列指定位移: 图a :截面D 的线位移和角位移;
图b :铰C 处的铅垂位移和铰B 、C 间的相对位移; 图c :截面C 的铅垂位移和角位移。
图1
【答案】（l ）在原载荷作用下，折杆各段的弯矩方程:
图2
①求D 截面水平位移
如图2（a-l ）所示，在D 截面施加水平向右的单位力，如图2（a-l ）所示，此时折杆的弯矩方程
为:
根据单位力法得到D 截面水平位移:
②求D 截面铅垂位移
如图2（a-2）所示，在D 截面施加竖直向下的单位力，此时折杆的弯矩方程为:
根据单位力法可得到D 截面铅垂位移:
③求D 截面转角
如图2（a-3）所示，在D 截面施加顺时针的单位力偶，此时折杆的弯矩方程为:
根据单位力法可得到D 截面角位移:
（2）建立坐标系如图2（b-l ）所示坐标系。杆系的弯矩方程为: AB 段
AC 段
①求C 截面的铅垂位移