2017年河南理工大学土木工程学院801材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 圆环状曲杆在其平面内受集中力作用，如图1所示. 图中的F 、R 和EI 均为己知试用莫尔积分求B 点水平方向的位移
图1 图2
【答案】在滑动铰支座B 处只可能有水平位移，故在B 处加水平的单位力，如图2所示。 由对称性可求得支反力
建立极坐标如图示，由静力平衡条件可得弯矩方程
和
，即为
由单位载荷法可得B 点的水平位移
2． 有一壁厚δ=25mm、内直径d=250mm的空心薄壁圆管，其长度l=1m，作用在轴两端面内的外力偶矩M e =180kN·m ，材料的切变模量G=80GPa。试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。
【答案】（l ）最大切应力
其中
，故
（2）管内应变能为
3． 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b=90mm，施加m/m，裂纹深度为a=50mm。试按如下的在梁端的外力偶矩（每单位厚度梁上的值）M e =300kN·公式计算K 1值:
图
【答案】在外力偶矩作用下，梁横截面上的最大正应力:
由题己知公式计算因数:
故裂纹尖端的应力强度因子：
4． 试验证下列截面的塑性弯曲截面系数W s 与弹性弯曲截面系数W 的比值: （l ）直径为d 的圆截面
（2）薄壁圆筒截面（壁厚δ<<平均半径r 0）
【答案】（l ）圆形截面的塑性弯曲截面系数:
弹性弯曲截面系数:故两系数比值:
（2）薄壁圆筒横截面如图所示的圆环截面。
图
S c 、S t 分别为横截面的中性轴上、下两部分面积对中性轴的静矩（均取正值）。而环形截面的中性轴为对称轴，因此S c =St 。取微面积dA ，则截面的塑性弯曲截面系数:
设该薄壁圆筒的内外径分别为d 、D ，于是其弹性弯曲截面系数:
综上，两系数比值：
5． 图示蒸汽机的活塞杆AB ，所受的压力F=120kN，t=1.8m，横截面为圆形，直径d=75mm。材料为Q255钢，E=210 Gpa，。=240 Mpa。规定n st =8，试校核活塞杆的稳定性。
图
【答案】对于两端铰支杆，=1，所以杆的柔度