2017年河南理工大学土木工程学院801材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 构件上某点单元立方体的应力状态如图所示（应力单位为MPa ）。材料的弹性模量E=200GPa，泊松比为μ=0.3，试求:（l ）三个主应力; （2）最大剪应力; （3）三个主应变; （4）体积应变; （5） 分别按最大拉应 力理论，最大拉应变理论，最大剪应力理论及形状改变比能量理论求相当应力。
图
【答案】（l ）对于图示应力状态，己知σz 为主应力，其他两个主应力可由xy 平面内的σx ，τxy ，σ
y$求出。
由公式
可得：σ＇=110Mpa，σ〞=10Mpa 于是三个主应力为:
（2）最大剪应力:
（3）三个主应变 由广义胡克定律得:
同理：（4）体积应变:
（5）①最大拉应力理论:②最大拉应变理论:
③最大剪应力理论:σr3=σ1-σ3=100MPa
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④形状改变比能量理论:
2． 如图（a ）所示焊接工字钢梁的截面尺寸为h=180mm，b=94mm，t=10.7mm，d=6.5mm。已
知
。
，试求C 点处的线应
变
图
【答案】（l ）确定C 点的应力状态，为平面应力状态，如图（b ）所示。
为C 点弯曲切应力。 C 点处所受的弯矩为剪力所以
为C 点的弯曲正应力
，
（2）则按胡克定律可得
（3）要求出
，则需将该单元体逆时针旋转
，可得
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在
方向使用胡克定律，可得
3． 试根据弯矩、剪力与荷载集度三者的微分关系指出图1所示剪力图和弯矩图的错误。
图1
【答案】（l ）根据受力分析可知两铰支座的支反力:
故可知剪力图在A 、C 和集中力qa 作用处应有突变，且在CB 段作用向下的均布荷载，其剪力图上的直线斜率应为负。根据微分关系可知弯矩图中，均布荷载作用的最左段剪力为正，弯矩图应为向下凸的抛物线，中间段为斜率为负的直线，分布荷载作用的最右段应为一下凸的抛物线。正确结果如图2（a ）所示。
（2）根据受力分析可知两铰支座的支反力
分析可知剪力图正确。弯矩图中，C 点处作用有集中力偶。正确结果如图2（b ）所示。
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