2017年河南理工大学能源科学与工程学院817材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，直梁ABC 在承受荷载前搁置在支座A 和C 上，梁与支座B 间有一间隙△。当加上均布荷载后，梁在中点处与支座B 接触，因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等，试求其△值。
图
【答案】直梁ABC 在承受载荷之后的受力简图如下图所示。
图
由题意可知，三个约束力相等:分析可知△即为直梁ABC 在由叠加原理可得在
单独作用下
，其中，查教材附录可得:
和均布载荷共同作用下引起的挠度。
在均布载荷单独作用下故
2． 钢制立柱上承受纵向载荷P ，如图所示。现在A 、B 、C 、D 处测得x
方向的线应变
。若已
知钢的模量E=ZooePa。 试求:（1）力P 的大小; （2）加力点在yOz 坐标中的坐标值。
图
【答案】由胡克定律可以知道A 、B 、C 三点沿x 方向的正应力
将偏心载荷P 向形心简化得到轴力P 、绕y 轴弯矩M y 和绕z 轴弯矩M z ，那么A 、B 、C 各点应力可以表示成
从中解出而
，于是得
即加力点yoz 坐标中的坐标值是（-25, -17）。
3． 当荷载F 直接作用在跨长为l=6m的筒支梁AB 之中点时，梁内最大正应力超过许可值30%。为了消除过载现象，配置了如图1所示的辅助梁CD ，试求辅助梁的最小跨长a 。
图1
【答案】当荷载直接作用在梁AB 的中点时，梁内的最大弯矩值发生在荷载作用点，梁中的最大弯曲正应力:
添加辅助梁后，梁的弯矩图如图4一45所示，最大弯矩值为
，
图2
根据梁的正应力强度条件，有:
联立式①、②得：
解得辅助梁的最小跨度
4． 某厂自制的简易起重机如图1所示，其压杆BD 为20号槽钢，材料为Q235钢。起重机的最大起重量是W=40kN。若规定的稳定安全因数为n st =5，试校核BD 杆的稳定性。
图1
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